Um sistema termodinâmico simples, que tem N mols de uma determinada substância, obedece a seguinte equação Fundamental
, onde as grandezas são expressas por mol. Inicialmente, este sistema está num estado a uma temperatura
e a uma pressão
. Depois, ele é expandido adiabaticamente até uma pressão
. Qual é a sua temperatura final
?
Passo 1
O enunciado dá a equação fundamental por mol
onde
é a energia interna,
a entropia,
o volume molar e
a constante universal dos gases. O sistema parte de
e sofre expansão adiabática até
. Queremos achar a temperatura final
. Para isso precisamos (1) extrair
e
da equação fundamental e (2) usar a condição adiabática
constante.
Passo 2
Aplicamos as definições termodinâmicas:
Calculando
e
Passo 3
Combinando
em
, temos
Substituindo em
obtém-se
isto é, a equação de estado
Passo 4
Como o processo é adiabático e reversível,
é constante, logo de
vem que
Chame essa constante de
. Assim
Da equação de estado
segue
No estado inicial
. Divide-se então
Passo 5
Como
, isto dá