Considere um sistema composto isolado constituído de dois sistemas simples, separados por uma parede diatérmica, móvel e permeável ao fluxo de partículas de um tipo de material (
) e impermeável aos outros (
). A partir da equação fundamental na representação da entropia e do postulado de entropia máxima, determine as condições de equilibrio térmico, mecânico e com respeito ao fluxo de partículas.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema isolado formado por dois subsistemas
e
, separados por uma parede diatérmica, móvel e permeável apenas à espécie
. Queremos usar a representação entropia
e o postulado de entropia máxima (isolado alcança equilíbrio quando
é máximo) para achar as condições de equilíbrio térmico, mecânico e relativas ao fluxo de partículas.
Passo 2
Para cada subsistema
escrevemos a forma diferencial da entropia (equação fundamental em representação entropia):
Passo 3
Como o sistema todo é isolado, valem as restrições
enquanto para
temos
(espécies impermeáveis). O incremento total de entropia é
Substituindo e agrupando variações independentes
, obtemos
Passo 4
No equilíbrio
é máximo e
para quaisquer variações admissíveis de
. Como essas variações são independentes, cada coeficiente deve anular-se:
Como
, isso implica as condições finais abaixo.
Resposta
Térmico:
Mecânico:
Fluxo de partículas
: