Dois tanques adiabáticos de volumes iguais estão conectados através de uma válvula (que também é adiabática). Um dos tanques está totalmente esvaziado enquanto que o outro contém 3 mols de um gás ideal a pressão e temperatura desconhecidas. A válvula se abre e o gás escoa de um tanque para o outro até que o equilíbrio seja atinjido. Determine a entropia gerada durante este processo, em J/K.
Passo 1
Beleza, então a questão diz o seguinte: temos dois tanques adiabáticos (ou seja, sem troca de calor com o ambiente) de mesmo volume. Num deles só tem vazio, no outro estão 3 mol de um gás ideal, numa pressão e temperatura que a gente não precisa saber exatamente. Aí a gente abre a válvula (também adiabática) e o gás se expande até encher os dois tanques, atingindo equilíbrio. O que pedem é calcular a entropia gerada nesse processo, em J/K.
Conteúdo: Termodinâmica – entropia, processos irreversíveis (expansão livre de gás ideal) e fórmula de variação de entropia para gás ideal.
Conteúdo: Termodinâmica – entropia, processos irreversíveis (expansão livre de gás ideal) e fórmula de variação de entropia para gás ideal.
Passo 2
Antes de partir pra conta, lembra que entropia é uma função de estado. Mesmo o processo real sendo irreversível (expansão livre num vácuo), a variação de entropia entre dois estados pode ser calculada como se fosse um caminho reversível, usando
No nosso caso:
- É adiabático (Q=0), mas irreversível → gera entropia.
- Pra um gás ideal em expansão livre, não há trabalho de pressão útil (pois expande contra vácuo), então ΔU=0 e, como U=U(T) só, a temperatura final é igual à inicial:
Passo 3
A expressão geral pra variação de entropia de um gás ideal é
Como vimos,
(portanto o termo com
some) e o volume dobra (
), logo
Passo 4
Bastou substituir:
n = 3 mol, R = 8{,}314 J/mol·K e .
n = 3 mol, R = 8{,}314 J/mol·K e
Resposta
A entropia gerada durante o processo é aproximadamente