Uma massa de 0,5 kg de ar, inicialmente al bar e 5^circ C, é comprimida adiabaticamente até a pressão final de 5 bar. O trabalho requerido para esta compressão foi 20 % maior que aquele que seria necessário para a compressão adiabática reversível desde o estado inicial até a mesma pressão final. Determine:
A temperatura final do ar, em K;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que a gente precisa usar.
Temos 0,5 kg de ar (ideal) iniciando a 1 bar e 5 °C, e ele é comprimido sem troca de calor (adiabaticamente) até 5 bar. Só que esse processo foi não‐reversível, e o trabalho que a gente precisou fazer deu 20 % a mais do que seria num processo adiabático reversível entre esses mesmos estados.
Matéria envolvida:
  • Propriedades do gás ideal (no caso, ar)
  • Processo adiabático reversível: , com .
  • 1ª Lei da Termodinâmica para adiabático (Q=0): . Para gás ideal .
    O que vamos precisar:
  1. Calcular a temperatura final no caso reversível ( ).
  2. Usar que e a 1ª lei pra achar a .

Passo 2

Primeiro calcula a temperatura final se fosse adiabático reversível.
  • T2,rev = T1 ,l(tfracP2P1r)^k-1k = 278,15; K times 5^tfrac1,4-11,4 = 278,15; K times 5^0,2857 approx 440,3; K
  • Para o ar, .
    A relação é

Passo 3

Agora usa a primeira lei para o processo real (adiabático não‐reversível):
Q = 0 ⇒ Wreal = 1,2,Wrev = 1,2;m,cv,l(T2,rev - T1r) .
Para gás ideal, m,cv,(T2,real - T1) = 1,2;m,cv,(T2,rev - T1) .
E pelo enunciado,
T2,real - T1 = 1,2,l(T2,rev - T1r) Longrightarrow T2,real = T1 + 1,2,(T2,rev - T1)
Então:
T2,real = 278,15 + 1,2,(440,3 - 278,15) = 278,15 + 1,2 times 162,15 approx 278,15 + 194,58 = 472,73; K
Os cancelam, sobrando
Substituindo números:

Resposta

A temperatura final do ar no processo real é aproximadamente .

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