Uma massa de
de ar, inicialmente al bar e
, é comprimida adiabaticamente até a pressão final de 5 bar. O trabalho requerido para esta compressão foi
maior que aquele que seria necessário para a compressão adiabática reversível desde o estado inicial até a mesma pressão final. Determine:
A temperatura final do ar, em K;
A temperatura final do ar, em K;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que a gente precisa usar.
Temos 0,5 kg de ar (ideal) iniciando a 1 bar e 5 °C, e ele é comprimido sem troca de calor (adiabaticamente) até 5 bar. Só que esse processo foi não‐reversível, e o trabalho que a gente precisou fazer deu 20 % a mais do que seria num processo adiabático reversível entre esses mesmos estados.
Matéria envolvida:
Temos 0,5 kg de ar (ideal) iniciando a 1 bar e 5 °C, e ele é comprimido sem troca de calor (adiabaticamente) até 5 bar. Só que esse processo foi não‐reversível, e o trabalho que a gente precisou fazer deu 20 % a mais do que seria num processo adiabático reversível entre esses mesmos estados.
Matéria envolvida:
- Propriedades do gás ideal (no caso, ar)
- Processo adiabático reversível:
, com . - 1ª Lei da Termodinâmica para adiabático (Q=0):
. Para gás ideal .
O que vamos precisar:
- Calcular a temperatura final no caso reversível (
). - Usar que
e a 1ª lei pra achar a .
Passo 2
Primeiro calcula a temperatura final se fosse adiabático reversível.
-
-
- Para o ar,
.
A relação é
Passo 3
Agora usa a primeira lei para o processo real (adiabático não‐reversível):
Q = 0 ⇒ .
Para gás ideal, .
E pelo enunciado,
Q = 0 ⇒
Para gás ideal,
E pelo enunciado,
Então:
Os
cancelam, sobrando
Substituindo números:
Resposta
A temperatura final do ar no processo real é aproximadamente
.