Dois tanques, cada um com
de volume estão conectados por uma válvula. O tanque A contém metano a
e uma pressão de 400 kPa . O tanque B está evacuado. A válvula é aberta e o fluido escoa de A para B até que suas pressões se igualem. Considerando que se trata de um processo isotérmico, determine a transferência de calor e o trabalho envolvido nesse processo.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos dois tanques, A e B, cada um com volume de
. O tanque A contém metano a
e pressão de
, enquanto o tanque B está evacuo. Ao abrir a válvula, o metano flui de A para B até que as pressões se igualem. Queremos determinar a transferência de calor e o trabalho envolvido nesse processo, sabendo que é isotérmico (temperatura constante).
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de:
- Lei dos Gases Ideais: relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
- Processo Isotérmico: processo em que a temperatura permanece constante.
- Primeira Lei da Termodinâmica: relação entre calor, trabalho e variação de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a pressão final no sistema. Como os tanques têm volumes iguais e a temperatura é constante, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final.
A pressão final
é dada por:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo isotérmico. Para um processo isotérmico de um gás ideal, o trabalho
é dado por:
Mas como o processo envolve dois tanques, podemos simplificar usando a pressão e volume:
Onde
é a variação total de volume onde o gás se expande.
Como a pressão final é
e o volume total é
, a expansão ocorre de
para
:
Portanto:
Passo 4
Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
Para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação da energia interna
é zero, pois a energia interna depende apenas da temperatura, que está constante. Então:
Portanto, o calor transferido
é igual ao trabalho realizado:
Resposta
A transferência de calor é
e o trabalho envolvido no processo é também
.