Dois tanques, cada um com 1 m^3 de volume estão conectados por uma válvula. O tanque A contém metano a 127^circ C e uma pressão de 400 kPa . O tanque B está evacuado. A válvula é aberta e o fluido escoa de A para B até que suas pressões se igualem. Considerando que se trata de um processo isotérmico, determine a transferência de calor e o trabalho envolvido nesse processo.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos dois tanques, A e B, cada um com volume de 1, m^3. O tanque A contém metano a 127^circ C e pressão de 400, kPa, enquanto o tanque B está evacuo. Ao abrir a válvula, o metano flui de A para B até que as pressões se igualem. Queremos determinar a transferência de calor e o trabalho envolvido nesse processo, sabendo que é isotérmico (temperatura constante).
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de:
  • Lei dos Gases Ideais: relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
  • Processo Isotérmico: processo em que a temperatura permanece constante.
  • Primeira Lei da Termodinâmica: relação entre calor, trabalho e variação de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a pressão final no sistema. Como os tanques têm volumes iguais e a temperatura é constante, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final.
A pressão final Pf é dada por:
Pf = PA VAVA + VB
Onde:
  • PA = 400, kPa
  • VA = VB = 1, m^3
Calculando:
Pf = 400, kPa times 1, m^31, m^3 + 1, m^3 = 400, kPa2 = 200, kPa

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo isotérmico. Para um processo isotérmico de um gás ideal, o trabalho W é dado por:
W = nRT ln(VfVi)
Mas como o processo envolve dois tanques, podemos simplificar usando a pressão e volume:
W = Pf De
Onde De é a variação total de volume onde o gás se expande.
Como a pressão final é 200, kPa e o volume total é 2, m^3, a expansão ocorre de 1, m^3 para 2, m^3:
De
Portanto:
W = 200, kPa times 1, m^3 = 200, kJ

Passo 4

Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação da energia interna De é zero, pois a energia interna depende apenas da temperatura, que está constante. Então:
0 = Q - W implies Q = W
Portanto, o calor transferido Q é igual ao trabalho realizado:
Q = 200, kJ

Resposta

A transferência de calor é 200, kJ e o trabalho envolvido no processo é também 200, kJ.

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