Uma massa de 2,5 kg de R410A está contida em cilindro pistão com um embolo livre. O fluido está inicialmente a 300 kPa com uma temperatura de 10^circ C, após um ganho de calor o fluido vai para uma temperatura de 140^circ C. (a) Determine a troca de calor ocorrida usando a energia interna. (b) Calcule a troca de calor ocorrida usando a entalpia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! Temos uma massa de 2,5 kg de R410A dentro de um cilindro pistão com êmbolo livre. Inicialmente, a pressão é de 300 kPa e a temperatura está em 10°C. Depois de um aquecimento, a temperatura sobe para 140°C. Nosso objetivo é determinar a troca de calor que ocorre nesse processo de duas maneiras diferentes: usando a energia interna e a entalpia. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de termodinâmica, como primeira lei da termodinâmica, energia interna, entalpia e algumas relações de propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa trocar calor usando a energia interna. A primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna ( De) de um sistema é igual ao calor ( W = P De) fornecido ao sistema menos o trabalho ( Q = De) realizado pelo sistema. A equação fica assim:
Como o pistão está livre para se mover, assumimos que a pressão permanece constante durante o processo. O trabalho realizado pelo sistema pode ser calculado pela pressão ( ) vezes a variaç��o de volume ( ):
Então, podemos reescrever a equação da primeira lei como:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação da energia interna ( De) e a variação de volume ( Cp = Cv + R ). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura e da capacidade calorífica a volume constante ( ):
Vamos assumir que o R410A se comporta como um gás ideal para simplificar os cálculos. A capacidade calorífica à pressão constante ( ) e à volume constante ( ) estão relacionadas pela seguinte equação:
Onde é a constante dos gases. Para o R410A, vamos considerar valores aproximados:
  • (considerando )
A variação de temperatura ( ) é de .

Passo 4

Vamos calcular De:
PV = m R T
Agora, vamos calcular o trabalho V1 = m R T1P . Para isso, precisamos encontrar a variação de volume ( V2 = m R T2P ).
Como estamos assumindo que o R410A se comporta como um gás ideal, podemos usar a equação dos gases ideais:
T1 = 10°C + 273,15 = 283,15 , K
Vamos calcular o volume inicial ( T2 = 140°C + 273,15 = 413,15 , K ) e o volume final ( V1 = 2,5 times 0,287 times 283,15300 approx 0,675 , m^3 ):
V2 = 2,5 times 0,287 times 413,15300 approx 0,990 , m^3
De
Lembrando que as temperaturas devem estar em Kelvin:
Substituindo os valores:
Então, a variação de volume é:

Passo 5

Agora, calculamos o trabalho W = P De:

Passo 6

Com Q = De e calculados, podemos determinar a troca de calor usando a equação da primeira lei:

Passo 7

Agora, vamos calcular a troca de calor usando a entalpia. A entalpia ( H = U + PV ) é definida como:
De
A variação de entalpia ( Q = De) para um processo a pressão constante é dada por:
Como estamos assumindo pressão constante, a troca de calor ( ) é igual à variação de entalpia:

Passo 8

Vamos calcular De:

Resposta

A troca de calor ocorrida usando a entalpia é de aproximadamente 276,25 kJ.

Observação Final

Notamos que os valores obtidos pelas duas abordagens são bastante próximos, o que é esperado dado o comportamento ideal assumido para o R410A nesse exercício. Na prática, para refrigerantes reais como o R410A, tabelas e diagramas específicos são utilizados para obter propriedades mais precisas.

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