Uma massa de
de R410A está contida em cilindro pistão com um embolo livre. O fluido está inicialmente a 300 kPa com uma temperatura de
, após um ganho de calor o fluido vai para uma temperatura de
. (a) Determine a troca de calor ocorrida usando a energia interna. (b) Calcule a troca de calor ocorrida usando a entalpia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! Temos uma massa de 2,5 kg de R410A dentro de um cilindro pistão com êmbolo livre. Inicialmente, a pressão é de 300 kPa e a temperatura está em 10°C. Depois de um aquecimento, a temperatura sobe para 140°C. Nosso objetivo é determinar a troca de calor que ocorre nesse processo de duas maneiras diferentes: usando a energia interna e a entalpia. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de termodinâmica, como primeira lei da termodinâmica, energia interna, entalpia e algumas relações de propriedades dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa trocar calor usando a energia interna. A primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna (
) de um sistema é igual ao calor (
) fornecido ao sistema menos o trabalho (
) realizado pelo sistema. A equação fica assim:
Como o pistão está livre para se mover, assumimos que a pressão permanece constante durante o processo. O trabalho realizado pelo sistema pode ser calculado pela pressão (
) vezes a varia�o de volume (
):
Então, podemos reescrever a equação da primeira lei como:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variação da energia interna (
) e a variação de volume (
). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura e da capacidade calorífica a volume constante (
):
Vamos assumir que o R410A se comporta como um gás ideal para simplificar os cálculos. A capacidade calorífica à pressão constante (
) e à volume constante (
) estão relacionadas pela seguinte equação:
Onde
é a constante dos gases. Para o R410A, vamos considerar valores aproximados:
-
-
(considerando )
A variação de temperatura (
) é de
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular o trabalho
. Para isso, precisamos encontrar a variação de volume (
).
Como estamos assumindo que o R410A se comporta como um gás ideal, podemos usar a equação dos gases ideais:
Vamos calcular o volume inicial (
) e o volume final (
):
Lembrando que as temperaturas devem estar em Kelvin:
Substituindo os valores:
Então, a variação de volume é:
Passo 5
Agora, calculamos o trabalho
:
Passo 6
Com
e
calculados, podemos determinar a troca de calor
usando a equação da primeira lei:
Passo 7
Agora, vamos calcular a troca de calor usando a entalpia. A entalpia (
) é definida como:
A variação de entalpia (
) para um processo a pressão constante é dada por:
Como estamos assumindo pressão constante, a troca de calor (
) é igual à variação de entalpia:
Passo 8
Vamos calcular
:
Resposta
A troca de calor ocorrida usando a entalpia é de aproximadamente 276,25 kJ.
Observação Final
Notamos que os valores obtidos pelas duas abordagens são bastante próximos, o que é esperado dado o comportamento ideal assumido para o R410A nesse exercício. Na prática, para refrigerantes reais como o R410A, tabelas e diagramas específicos são utilizados para obter propriedades mais precisas.