Duas amostras de solo argiloso foram pré-adensadas em equipamento triaxial com as pressões confinantes indicadas abaixo. Testes triaxiais consolidados e drenados foram realizados nessas amostras. A seguir estão os resultados dos testes. Determine a coesão desse solo, o ângulo de atrito e desenhe o círculo de Mohr.
Amostra 01:
sigma3=100 kN / m^2
sigmad=410,6 kN / m^2
Amostra 02:
sigma3=50 kN / m^2
sigmad=384,37 kN / m^2

Passo 1

Beleza! A gente tem aqui um solo argiloso submetido a dois testes triaxiais consolidados drenados.
Conteúdo: mecânica dos solos, traçando círculos de Mohr e ajustando a lei de Coulomb:
  • transformar tensão desviadora em σ₁;
  • pra cada teste achar centro e raio do círculo de Mohr;
  • ajustar a reta τ = c + σ·tan φ que tangencia os dois círculos.
    O que vamos precisar: fórmulas de centro e raio do círculo, sistema linear pra achar c e tan φ, e depois φ = arctan(tan φ).

Passo 2

Primeiro, de cada teste convertemos a tensão desviadora σ_d em σ₁:
σ₁ = σ₃ + σ_d
Teste 1: σ₃₁ = 100 kPa, σ_d₁ = 410,6 kPa ⇒
σ1,1 = 100 + 410,6 = 510,6 kPa
Teste 2: σ₃₂ = 50 kPa, σ_d₂ = 384,37 kPa ⇒
σ1,2 = 50 + 384,37 = 434,37 kPa

Passo 3

Agora, para cada teste, o círculo de Mohr tem:
centro A1 = tfrac510,6 + 1002 = 305,3, B1 = tfrac510,6 - 1002 = 205,3 e raio A2 = tfrac434,37 + 502 = 242,185, B2 = tfrac434,37 - 502 = 192,185 .
Teste 1:
Teste 2:

Passo 4

Na falha, a lei de Coulomb é
τ = c + σ,tanφ
Como o ponto de máxima tensão cortante fica em B1 = c + A1·tanφ, B2 = c + A2·tanφ e 205,3 = c + 305,3,t, 192,185 = c + 242,185,t, onde t = tanφ , para cada teste temos:
205,3 - 192,185 = (305,3 - 242,185),t ;Longrightarrow; 13,115 = 63,115,t ;Longrightarrow; t = 0,2078
Isso dá o sistema
Subtraindo a segunda da primeira:

Passo 5

Agora encontramos φ e c:
φ = arctan(0,2078)approx 11,78°
Substituindo num dos dois para achar c (usei o primeiro):
c = 205,3 - 305,3·0,2078 approx 141,8 kPa

Passo 6

Pra desenhar o círculo de Mohr de cada teste:
  • centro em (σ - Ai)^2 + τ^2 = Bi^2, i=1,2, ;
  • raio τ = 141,8 + σ,tan(11,78°) .
    Então plota dois círculos:
e traça a reta de falha
que tangencia ambos.

Resposta

Coesão (σ - 305,3)^2 + τ^2 = 205,3^2, (σ - 242,185)^2 + τ^2 = 192,185^2, ,
ângulo de atrito interno ,
e os círculos de Mohr dados por
com envelope .

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