Duas barras de latão são unidas firmemente a duas barras de alumínio, formando a seção composta mostrada. Determinar o maior momento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno de um eixo horizontal.
Dados:
Alumínio
Latão
Módulo de elasticidade
70 GPa
105 GPa
Tensão admissível
100 MPa
160 MPa
Dados:
Alumínio | Latão | |
Módulo de elasticidade | 70 GPa | 105 GPa |
Tensão admissível | 100 MPa | 160 MPa |
Passo 1
O enunciado apresenta uma viga composta por duas placas de latão (cada uma com largura
mm e espessura
mm) unidas a duas barras verticais de alumínio (cada uma com largura
mm e altura
mm), conforme a figura. A viga é solicitada por um momento fletor em torno de um eixo horizontal e precisamos achar o maior momento
tal que nem o latão nem o alumínio ultrapassem suas tensões admissíveis. Para isso, usamos o método da seção transformada, escolhendo o alumínio (
GPa) como referência e convertendo o latão (
GPa) em área equivalente.
Passo 2
Calculamos a razão modular
Passo 3
Transformamos as áreas de cada parte e achamos o eixo neutro. Tomando a base
na face inferior da placa de latão de baixo, as centroides ficam em
– placa de latão de baixo: mm, área real
m
, área equivalente
m
;
– cada barra de alumínio: mm, área
m
;
– placa de latão de cima: mm, área equivalente
m
.
A área total transformada é
– placa de latão de baixo:
– cada barra de alumínio:
– placa de latão de cima:
A área total transformada é
e a posição do neutro
(referida à face inferior) é
Passo 4
Calculamos o momento de inércia transformado
em relação ao eixo neutro:
– placas de latão (cada): ,
– placas de latão (cada):
distância ao neutro
mm
– duas barras de alumínio (cada):
,
centróide no neutro
sem termo de eixos paralelos, e somando duas barras:
Logo
Passo 5
Em flexão composta, a curvatura é
e a tensão em cada material na fibra mais afastada é
Impõe-se
MPa e
MPa, daí
Passo 6
Como
, o latão atinge primeiro seu limite. Portanto, o maior momento permissível é
Resposta
O momento fletor máximo admissível é aproximadamente
k
.