Duas cargas de 660 V (ef) estão ligadas em paralelo. Juntas absorvem uma potência média total de 52.800 W , com um fator de potência adiantado de 0,8 . Uma das cargas absorve 40 kVA , com fator de potência atrasado de 0,96 . Qual o fator de potência da outra carga?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cargas em paralelo a 660,V (rms). A associação absorve, no total, uma potência ativa
P_{\text{tot}} = 52800\text{ W}
com fator de potência adiantado \text{pf}_{\text{tot}}=0,8. A primeira carga tem potência aparente
S_1 = 40\text{ kVA}
e fator de potência atrasado \text{pf}_1=0,96. Queremos encontrar o fator de potência da segunda carga; para isso vamos usar a decomposição em componentes ativa e reativa de cada carga e a soma vetorial em paralelo.

Passo 2

Calculamos a potência aparente total e a potência reativa total da associação. Como
\text{pf}_{\text{tot}}=\frac{P_{\text{tot}}}{S_{\text{tot}}} \quad\Rightarrow\quad S_{\text{tot}}=\frac{P_{\text{tot}}}{\text{pf}_{\text{tot}}} =\frac{52800}{0,8}=66000\text{ VA},
e o ângulo de fase total \phi_{\text{tot}} satisfaz \cos\phi_{\text{tot}}=0,8, temos
\tan\phi_{\text{tot}}=\sqrt{\frac{1}{0,8^2}-1}=\sqrt{1,5625-1}=0,75.
Como o fator de potência é adiantado, a potência reativa total é capacitiva (negativa):
Q_{\text{tot}}=P_{\text{tot}}\bigl(-\tan\phi_{\text{tot}}\bigr) =52800\;\bigl(-0,75\bigr)=-39600\text{ var}.

Passo 3

Agora a primeira carga:
P_1=S_1\cdot\text{pf}_1=40000\cdot0,96=38400\text{ W}.
O seu ângulo \phi_1 satisfaz \cos\phi_1=0,96, logo
\sin\phi_1=\sqrt{1-0,96^2}=\sqrt{0,0784}=0,28
e, sendo atrasada (indutiva, Q>0),
Q_1=S_1\sin\phi_1=40000\cdot0,28=11200\text{ var}.

Passo 4

A segunda carga fornece a diferença entre o total e a carga 1:
P_2=P_{\text{tot}}-P_1=52800-38400=14400\text{ W},
Q_2=Q_{\text{tot}}-Q_1=-39600-11200=-50800\text{ var}.

Passo 5

Calculamos a sua potência aparente e, em seguida, o fator de potência:
S_2=\sqrt{P_2^2+Q_2^2} =\sqrt{14400^2+(-50800)^2} \approx52800\text{ VA},
\text{pf}_2=\frac{P_2}{S_2} =\frac{14400}{52800}\approx0,273.
Como Q_2<0, o desvio é capacitivo, ou seja, o fator de potência é adiantado.

Resposta

O fator de potência da segunda carga é aproximadamente 0,273 (adiantado).

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