Duas esferas metálicas, A e B, estāo inicialmente neutras. A esfera B possui volume 8 vezes maior que o de A. Numa primeira etapa, eletriza-se a esfera A com 3,0 mu C e a esfera B com 11 mu C. Numa segunda etapa, as esferas são colocadas em contato e atingem o equilíbrio eletrostático. Ao final, qual será a carga elétrica de cada esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá. A gente tem duas esferas metálicas A e B, cada uma inicialmente sem carga. Depois carregam: A recebe e B recebe . O volume de B é 8 vezes o de A. Aí, na segunda etapa, pegamos as duas esferas e botamos em contato, elas trocam cargas até ficarem no equilíbrio eletrostático.
Conteúdo: eletrostática de condutores em equilíbrio (potencial elétrico constante) e conservação de carga.
O que precisamos:
  1. saber que carga total é conserved.
  2. saber que, em equilíbrio, o potencial de A e B é igual.
  3. relação entre potencial de uma esfera e sua carga: .
  4. achar a razão dos raios a partir da razão de volumes ( ).

Passo 2

Primeiro, total de carga antes do contato:
Qtotal = QA + QB = 3,0 muC + 11 muC = 14 muC
Esse total não muda depois que a gente junta as esferas, porque carga se conserva.

Passo 3

Em equilíbrio eletrostático, as duas esferas têm o mesmo potencial V = k,QR. Pra cada esfera:
QARA = QBRB Longrightarrow QAQB = RARB
Como , a gente tem

Passo 4

Precisamos da razão VBVA = (RBRA)^3 = 8 Longrightarrow RBRA = raiz[3]8 = 2. Sabemos que volume QAQB = RARB = 12, e . Então
Logo
Isso significa que, no equilíbrio, a carga de A é metade da carga de B.

Passo 5

Agora só falta repartir x + 2x = 14 muC Longrightarrow 3x = 14 muC Longrightarrow x = 143 muC approx 4,67 muC na proporção QA = 143 muC, QB = 2cdot143 muC = 283 muC approx 9,33 muC. Se a gente chamar , então e
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Resposta

Carga final da esfera A: (≈4,67 μC)
Carga final da esfera B: (≈9,33 μC)

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