Duas esferas metálicas,
e
, estāo inicialmente neutras. A esfera
possui volume 8 vezes maior que o de
. Numa primeira etapa, eletriza-se a esfera A com
e a esfera
com
C. Numa segunda etapa, as esferas são colocadas em contato e atingem o equilíbrio eletrostático. Ao final, qual será a carga elétrica de cada esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá. A gente tem duas esferas metálicas A e B, cada uma inicialmente sem carga. Depois carregam: A recebe
e B recebe
. O volume de B é 8 vezes o de A. Aí, na segunda etapa, pegamos as duas esferas e botamos em contato, elas trocam cargas até ficarem no equilíbrio eletrostático.
Conteúdo: eletrostática de condutores em equilíbrio (potencial elétrico constante) e conservação de carga.
O que precisamos:
Conteúdo: eletrostática de condutores em equilíbrio (potencial elétrico constante) e conservação de carga.
O que precisamos:
- saber que carga total é conserved.
- saber que, em equilíbrio, o potencial
de A e B é igual. - relação entre potencial de uma esfera e sua carga:
. - achar a razão dos raios a partir da razão de volumes (
).
Passo 2
Primeiro, total de carga antes do contato:
Esse total não muda depois que a gente junta as esferas, porque carga se conserva.
Passo 3
Em equilíbrio eletrostático, as duas esferas têm o mesmo potencial
. Pra cada esfera:
Como
, a gente tem
Passo 4
Precisamos da razão
. Sabemos que volume
, e
. Então
Logo
Isso significa que, no equilíbrio, a carga de A é metade da carga de B.
Passo 5
Agora só falta repartir
na proporção
. Se a gente chamar
, então
e
Logo
Resposta
Carga final da esfera A:
(≈4,67 μC)
Carga final da esfera B: (≈9,33 μC)
Carga final da esfera B: