Duas máquinas térmicas operam recebendo a mesma quantidade de calor da fonte quente (QH). Uma das máquinas térmicas opera de modo reversível e a outra não. Qual é a relação entre os valores do calor descarado para a fonte fria (QL)? Explique.

Passo 1

O enunciado apresenta duas máquinas térmicas que recebem da mesma fonte quente a quantidade de calor ... Q_H. Uma delas opera de modo reversível (máquina de Carnot) e a outra de modo irreversível. Pergunta-se qual a relação entre os calores rejeitados na fonte fria, ... Q_{L,\mathrm{rev}} e ... Q_{L,\mathrm{irr}}. Para resolver vamos usar a definição de eficiência térmica, o teorema de Carnot e o segundo princípio da termodinâmica via entropia.

Passo 2

A eficiência de uma máquina térmica é definida como
\eta = \frac{W}{Q_H}
onde ... W é o trabalho realizado. Pela conservação de energia temos
W = Q_H - Q_L.
Substituindo em \eta obtemos
\eta = 1 - \frac{Q_L}{Q_H}.

Passo 3

Para a máquina reversível (Carnot) a eficiência é a máxima possível e vale
\eta_{\mathrm{rev}} = 1 - \frac{T_L}{T_H}.
Logo o calor rejeitado na fonte fria é
Q_{L,\mathrm{rev}} = Q_H \,\frac{T_L}{T_H}.

Passo 4

Como toda máquina irreversível tem eficiência menor que a reversível, temos
\eta_{\mathrm{irr}} < \eta_{\mathrm{rev}}.
Pela relação \eta = 1 - Q_L/Q_H segue que
Q_{L,\mathrm{irr}} > Q_{L,\mathrm{rev}}.
Alternativamente, aplicando o segundo princípio à máquina irreversível, o aumento de entropia total satisfaz
\Delta S_{\text{total}} = \frac{Q_{L,\mathrm{irr}}}{T_L} - \frac{Q_H}{T_H} > 0,
o que implica
Q_{L,\mathrm{irr}} > Q_H \frac{T_L}{T_H} = Q_{L,\mathrm{rev}}.

Resposta

Q_{L,\mathrm{irr}} > Q_{L,\mathrm{rev}}.

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