Vapor de água superaquecido é alimentado em um boval redutor adiabático a 1,2 MPa e 250^{\circ} \mathrm{C}. O vapor é alimentado ao bocal com uma vazão de 0,65 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} \mathrm{e}, comparada à velocidade de saída, a velocidade de alimentação do vapor pode ser desprezada. A água deixa o bocal com uma velocidade de 400 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e pressão de 400 Kpa . Determine a temperatura e a área de seção de saída do bocal.

Passo 1

O enunciado descreve vapor de água superaquecido que escoa por um bocal adiabático de seção variável em regime estacionário. Os dados são:
– Pressão de entrada P_1=1{,}2\\ \mathrm{MPa}
– Temperatura de entrada T_1=250^\circ\mathrm{C}
– Vazão mássica \dot m=0{,}65\\ \mathrm{kg/s}
– Velocidade de entrada desprezível ( v_1\approx0)
– Pressão de saída P_2=400\\ \mathrm{kPa}
– Velocidade de saída v_2=400\\ \mathrm{m/s}
Queremos determinar a temperatura de saída T_2 e a área de seção A no bocal. Para isso vamos usar a equação de energia para escoamento estacionário e tabelas de vapor.

Passo 2

Para escoamento estacionário adiabático sem trabalho externo ou variação de energia potencial, vale
h_1 + \frac{v_1^2}{2} \;=\; h_2 + \frac{v_2^2}{2}.
Como v_1\approx0, obtemos
h_2 \;=\; h_1 \;-\;\frac{v_2^2}{2}.

Passo 3

Da tabela de vapor superaquecido em P_1=1{,}2\\ \mathrm{MPa} e T_1=250^\circ\mathrm{C},
h_1 \approx 2930\\ \mathrm{kJ/kg}.
A energia cinética por massa na saída é
\frac{v_2^2}{2} =\frac{(400\\ \mathrm{m/s})^2}{2}=80\,000\\ \mathrm{J/kg}=80\\ \mathrm{kJ/kg},
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h_2 = 2930 - 80 = 2850\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Consultando a tabela de vapor superaquecido em P_2=400\\ \mathrm{kPa}, localizamos a temperatura que corresponde a h_2=2850\\ \mathrm{kJ/kg}. Por interpolação entre as entradas de 200\circC e 210\circC, resulta
T_2 \approx 206^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Na mesma condição de P_2=400\\ \mathrm{kPa} e T_2=206^\circ\mathrm{C}, a tabela fornece o volume específico
v_2 \approx 0{,}385\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 6

Pela conservação de massa em escoamento unidimensional,
\dot m = \rho_2\,A\,v_2^{(\mathrm{fluxo})} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{\dot m}{\rho_2\,v_2^{(\mathrm{fluxo})}} = \frac{\dot m\,v_2}{v_2^{(\mathrm{fluxo})}}.

Passo 7

Substituindo \dot m=0{,}65\\ \mathrm{kg/s}, v_2=0{,}385\\ \mathrm{m^3/kg} e v_2^{(\mathrm{fluxo})}=400\\ \mathrm{m/s}:
A = \frac{0{,}65\times0{,}385}{400} = 6{,}25\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.

Resposta

Temperatura de saída: T_2 \approx 206^\circ\mathrm{C}
Área de seção de saída: A \approx 6{,}3\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}

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