Duas máquinas térmicas operam recebendo a mesma quantidade de calor da fonte quente (QH). Uma das máquinas térmicas opera de modo reversível e a outra não. Qual é a relação entre os valores do calor descarado para a fonte fria (QL)? Explique.
Passo 1
O enunciado apresenta duas máquinas térmicas que recebem da mesma fonte quente a quantidade de calor
. Uma delas opera de modo reversível (máquina de Carnot) e a outra de modo irreversível. Pergunta-se qual a relação entre os calores rejeitados na fonte fria,
e
. Para resolver vamos usar a definição de eficiência térmica, o teorema de Carnot e o segundo princípio da termodinâmica via entropia.
Passo 2
A eficiência de uma máquina térmica é definida como
onde
é o trabalho realizado. Pela conservação de energia temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Para a máquina reversível (Carnot) a eficiência é a máxima possível e vale
Logo o calor rejeitado na fonte fria é
Passo 4
Como toda máquina irreversível tem eficiência menor que a reversível, temos
Pela relação
segue que
Alternativamente, aplicando o segundo princípio à máquina irreversível, o aumento de entropia total satisfaz
o que implica