Duas máquinas térmicas reversiveis operam entre os mesmos níveis de temperatura. A maquina I recebe 17.000 (BTU de calor da fonte de alta temperatura a 910 K , enquanto a máquina II rejeita 6.000 BTU de calor para a fonte de baixa temperatura a 190 K . Determine:
a) O calor rejeitado pela máquina I e o calor absorvido pela máquina II;
b)A Variaçăo de entropia da fonte quente e da fonte fria, assim como a variação total de entropia para cada máquinz.

Passo 1

O enunciado envolve dois motores reversíveis de Carnot que operam entre a mesma fonte quente a T_H=910 K e fonte fria a T_L=190 K. A máquina I absorve Q_{H,I}=17000 BTU da fonte quente e rejeita Q_{L,I} para a fonte fria; a máquina II rejeita Q_{L,II}=6000 BTU para a fonte fria e absorve Q_{H,II} da fonte quente.
Conteúdo: ciclo de Carnot, eficiência \eta = 1 - T_L/T_H e variação de entropia \Delta S = Q/T.

Passo 2

Para a máquina I, como ela é de Carnot, vale
\frac{Q_{L,I}}{Q_{H,I}} = \frac{T_L}{T_H}
Logo
Q_{L,I} = Q_{H,I}\,\frac{T_L}{T_H} = 17000 \times \frac{190}{910} \approx 3549,45\;\mathrm{BTU}

Passo 3

Para a máquina II, de Carnot, invertemos a relação:
\frac{Q_{L,II}}{Q_{H,II}} = \frac{T_L}{T_H}
Logo
Q_{H,II} = Q_{L,II}\,\frac{T_H}{T_L} = 6000 \times \frac{910}{190} \approx 28736,84\;\mathrm{BTU}

Passo 4

Agora a variação de entropia das fontes para a máquina I:
- Fonte quente (perde calor):
\Delta S_{H,I} = -\frac{Q_{H,I}}{T_H} = -\frac{17000}{910} \approx -18,68\;\mathrm{BTU/K}
- Fonte fria (ganha calor):
\Delta S_{L,I} = +\frac{Q_{L,I}}{T_L} = +\frac{3549,45}{190} \approx +18,68\;\mathrm{BTU/K}
- Variação total (reversível):
\Delta S_{\text{tot},I} = \Delta S_{H,I} + \Delta S_{L,I} \approx 0

Passo 5

Variações de entropia para a máquina II:
- Fonte quente (perde calor):
\Delta S_{H,II} = -\frac{Q_{H,II}}{T_H} = -\frac{28736,84}{910} \approx -31,58\;\mathrm{BTU/K}
- Fonte fria (ganha calor):
\Delta S_{L,II} = +\frac{Q_{L,II}}{T_L} = +\frac{6000}{190} \approx +31,58\;\mathrm{BTU/K}
- Variação total (reversível):
\Delta S_{\text{tot},II} = \Delta S_{H,II} + \Delta S_{L,II} \approx 0

Resposta

a) Q_{L,I} \approx 3549,45\;\mathrm{BTU} Q_{H,II} \approx 28736,84\;\mathrm{BTU}
b)
Para a máquina I: \Delta S_{H,I}\approx -18,68\;\mathrm{BTU/K}, \Delta S_{L,I}\approx +18,68\;\mathrm{BTU/K}, \Delta S_{\text{tot},I}\approx 0.
Para a máquina II: \Delta S_{H,II}\approx -31,58\;\mathrm{BTU/K}, \Delta S_{L,II}\approx +31,58\;\mathrm{BTU/K}, \Delta S_{\text{tot},II}\approx 0.

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