Em que condições uma máquina térmica seria
cficiente? lsto está de acordo com a primeira e segunda lei da termodinâmica?
Passo 1
O enunciado pergunta em que condições uma máquina térmica alcançaria eficiência de
e se isso é compatível com a primeira e a segunda lei da termodinâmica. O conteúdo é termodinâmica de ciclos de potência (máquina de Carnot etc.) e vamos usar definição de eficiência e enunciados das leis.
Passo 2
A eficiência de uma máquina térmica é definida por
onde
é o calor absorvido da fonte quente,
o calor rejeitado para a fonte fria e
o trabalho realizado.
Passo 3
Para ter
(isto é,
), precisamos de
Ou seja, não pode haver rejeição de calor para o reservatório frio.
Passo 4
Da primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) num ciclo cíclico temos
Se
, então
. Isso não viola a primeira lei: toda a energia absorvida vira trabalho.
Passo 5
Porém, a segunda lei da termodinâmica, no enunciado de Kelvin–Planck, diz que “é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta todo o calor absorvido em trabalho, sem gerar nenhuma outra mudança no sistema”. Exigir
equivale a ter o reservatório frio à temperatura
, pois numa máquina de Carnot
Para
seria preciso
, o que viola o princípio de que não se pode atingir o zero absoluto e o enunciado de Kelvin–Planck.
Resposta
Uma máquina térmica só teria eficiência de
se rejeitasse zero calor
, o que exigiria um reservatório frio a
. Embora isso não viole a primeira lei, fere a segunda lei (princípio de Kelvin–Planck) e o fato de que não se pode chegar ao zero absoluto.