Em que condições uma máquina térmica seria 100 \% cficiente? lsto está de acordo com a primeira e segunda lei da termodinâmica?

Passo 1

O enunciado pergunta em que condições uma máquina térmica alcançaria eficiência de 100\% e se isso é compatível com a primeira e a segunda lei da termodinâmica. O conteúdo é termodinâmica de ciclos de potência (máquina de Carnot etc.) e vamos usar definição de eficiência e enunciados das leis.

Passo 2

A eficiência de uma máquina térmica é definida por
\eta = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H},
onde Q_H é o calor absorvido da fonte quente, Q_C o calor rejeitado para a fonte fria e W o trabalho realizado.

Passo 3

Para ter \eta=1 (isto é, 100\%), precisamos de
1 - \frac{Q_C}{Q_H} = 1 \quad\Longrightarrow\quad Q_C = 0.
Ou seja, não pode haver rejeição de calor para o reservatório frio.

Passo 4

Da primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) num ciclo cíclico temos
Q_H - Q_C = W.
Se Q_C=0, então W = Q_H. Isso não viola a primeira lei: toda a energia absorvida vira trabalho.

Passo 5

Porém, a segunda lei da termodinâmica, no enunciado de Kelvin–Planck, diz que “é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta todo o calor absorvido em trabalho, sem gerar nenhuma outra mudança no sistema”. Exigir Q_C=0 equivale a ter o reservatório frio à temperatura \,T_C=0\;\mathrm{K}, pois numa máquina de Carnot
\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H}.
Para \eta=1 seria preciso T_C=0, o que viola o princípio de que não se pode atingir o zero absoluto e o enunciado de Kelvin–Planck.

Resposta

Uma máquina térmica só teria eficiência de 100\% se rejeitasse zero calor Q_C=0, o que exigiria um reservatório frio a 0\;\mathrm{K}. Embora isso não viole a primeira lei, fere a segunda lei (princípio de Kelvin–Planck) e o fato de que não se pode chegar ao zero absoluto.

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