Duas ondas senoidais de mesma frequência e no mesmo sentido são produzidas em uma corda esticada. Uma das ondas tem uma amplitude de
e a outra uma amplitude de
. Que diferença de fase
entre as duas ondas resulta na maior amplitude da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais que têm a mesma frequência e estão se movendo na mesma direção em uma corda esticada. A primeira onda tem uma amplitude de 5,0 mm e a segunda, 8,0 mm. A pergunta é: qual a diferença de fase, chamada de φ₂, entre essas duas ondas que vai resultar na maior amplitude possível da onda resultante?
Aqui, vamos precisar usar conceitos de superposição de ondas e como a diferença de fase entre elas afeta a amplitude total quando elas se combinam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são amplitude e diferença de fase. A amplitude de uma onda é a altura máxima da onda, que representa sua intensidade. Já a diferença de fase, φ, indica o quanto uma onda está “adiantada” ou “atrasada” em relação à outra. Quando duas ondas se encontram, elas podem se somar de diferentes maneiras dependendo dessa diferença de fase.
Passo 3
Para encontrar a amplitude resultante quando duas ondas se combinam, usamos a fórmula da superposição de ondas:
Aqui, $ A_1 $ e $ A_2 $ são as amplitudes das duas ondas, e $ \phi $ é a diferença de fase entre elas.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a diferença de fase $ \phi_2 $ que maximiza a amplitude $ A $. Para que $ A $ seja o maior possível, precisamos que o termo $ \cos(\phi) $ seja o máximo possível. Sabemos que o cosseno atinge seu valor máximo de 1 quando o ângulo é 0 graus.
Passo 5
Portanto, para maximizar $ A $, devemos ter:
Isso ocorre quando:
Ou seja, as duas ondas estão em fase, o que significa que elas atingem seus picos e vales ao mesmo tempo, somando suas amplitudes.
Resposta
A diferença de fase $ \phi_2 $ que resulta na maior amplitude da onda resultante é 0 graus.