Uma ferradura de ferro de
é tirada de uma forja a
e inserida em
de água a
. Supondo que nenhum calor é perdido para o ambiente, determine a variação total na entropia do sistema ferradura-água.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma ferradura de ferro de 1 kg a 900°C sendo colocada em 4 kg de água a 10°C. A gente precisa descobrir como a entropia total do sistema (ferradura mais água) muda quando eles atingem o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar das ideias de calor específico, transferência de calor e cálculo de variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois objetos com temperaturas diferentes são colocados juntos, eles trocam calor até alcançarem a mesma temperatura. Isso é o equilíbrio térmico. A ferradura vai perder calor e a água vai ganhar.
Passo 3
A gente precisa encontrar essa temperatura final comum. Para isso, usamos a fórmula do equilíbrio térmico:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ T $ é a temperatura.
Passo 4
Os valores que vamos usar:
- Calor específico do ferro: $ c_{ferro} = 450 , J/(kg·°C) $
- Calor específico da água: $ c_{água} = 4186 , J/(kg·°C) $
- Massa da ferradura: $ m_{ferro} = 1,00 , kg $
- Massa da água: $ m_{água} = 4,00 , kg $
- Temperatura inicial da ferradura: $ T_{ferro inicial} = 900°C $
- Temperatura inicial da água: $ T_{água inicial} = 10,0°C $
Passo 5
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando:
Resolvendo essa equação para $ T_{final} $:
Passo 6
Distribuindo:
Juntando termos semelhantes:
Passo 7
Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada componente. A variação de entropia é dada por:
Como o processo é a transferência de calor a temperatura variável, podemos usar uma aproximação:
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin.
Passo 8
Primeiro, converteremos as temperaturas para Kelvin:
- $ T_{final} = 33,3°C = 306,45 , K $
- $ T_{ferro inicial} = 900°C = 1173,15 , K $
- $ T_{água inicial} = 10°C = 283,15 , K $
Passo 9
Calculando a variação de entropia para o ferro:
Passo 10
Agora, para a água:
Passo 11
Finalmente, a variação total de entropia do sistema é a soma das variações individuais:
Resposta
A variação total na entropia do sistema ferradura-água é de aproximadamente $ 737 , J/K $.