Uma ferradura de ferro de 1,00 kg é tirada de uma forja a 900^circ C e inserida em 4,00 kg de água a 10,0^circ C. Supondo que nenhum calor é perdido para o ambiente, determine a variação total na entropia do sistema ferradura-água.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma ferradura de ferro de 1 kg a 900°C sendo colocada em 4 kg de água a 10°C. A gente precisa descobrir como a entropia total do sistema (ferradura mais água) muda quando eles atingem o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar das ideias de calor específico, transferência de calor e cálculo de variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois objetos com temperaturas diferentes são colocados juntos, eles trocam calor até alcançarem a mesma temperatura. Isso é o equilíbrio térmico. A ferradura vai perder calor e a água vai ganhar.

Passo 3

A gente precisa encontrar essa temperatura final comum. Para isso, usamos a fórmula do equilíbrio térmico:
mferro cdot cferro cdot (Tfinal - Tferro inicial) = - mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tágua inicial) ááá
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ T $ é a temperatura.

Passo 4

Os valores que vamos usar:
  • Calor específico do ferro: $ c_{ferro} = 450 , J/(kg·°C) $
  • Calor específico da água: $ c_{água} = 4186 , J/(kg·°C) $
  • Massa da ferradura: $ m_{ferro} = 1,00 , kg $
  • Massa da água: $ m_{água} = 4,00 , kg $
  • Temperatura inicial da ferradura: $ T_{ferro inicial} = 900°C $
  • Temperatura inicial da água: $ T_{água inicial} = 10,0°C $

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:
1 cdot 450 cdot (Tfinal - 900) = -4 cdot 4186 cdot (Tfinal - 10)
Simplificando:
450(Tfinal - 900) = -16744(Tfinal - 10)
Resolvendo essa equação para $ T_{final} $:

Passo 6

Distribuindo:
450Tfinal - 405000 = -16744Tfinal + 167440
Juntando termos semelhantes:
450Tfinal + 16744Tfinal = 167440 + 405000
17194Tfinal = 572440
Tfinal = 57244017194 approx 33,3°C

Passo 7

Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada componente. A variação de entropia é dada por:
De
Como o processo é a transferência de calor a temperatura variável, podemos usar uma aproximação:
De
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin.

Passo 8

Primeiro, converteremos as temperaturas para Kelvin:
  • $ T_{final} = 33,3°C = 306,45 , K $
  • $ T_{ferro inicial} = 900°C = 1173,15 , K $
  • $ T_{água inicial} = 10°C = 283,15 , K $

Passo 9

Calculando a variação de entropia para o ferro:
De
De
De

Passo 10

Agora, para a água:
Deááá
Deá
Deá

Passo 11

Finalmente, a variação total de entropia do sistema é a soma das variações individuais:
Deá
De
De

Resposta

A variação total na entropia do sistema ferradura-água é de aproximadamente $ 737 , J/K $.

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