A velocidade de uma onda transversal em uma corda é 17 m / s quando a tensão da corda é 120 N . Qual deve ser o valor da tensão para que a velocidade da onda aumente para 180 m / s ?

Passo 1

Então, a gente tem uma onda que se move por uma corda. A velocidade dessa onda é de 17 metros por segundo quando a tensão na corda é de 120 Newtons. A pergunta é: qual deve ser a tensão para a velocidade da onda aumentar para 180 metros por segundo? Vamos resolver isso usando a física das ondas em cordas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de uma onda em uma corda está relacionada à tensão (T) e à massa por unidade de comprimento (μ) da corda pela fórmula:
v = raizTmu
Essa fórmula mostra que a velocidade da onda aumenta se a tensão na corda aumenta.

Passo 3

Como a massa por unidade de comprimento (μ) da corda não está mudando, podemos comparar as duas situações usando a relação entre as velocidades e as tensões. Elevando a fórmula ao quadrado, temos:
v^2 = Tmu
Assim, a relação entre as tensões e as velocidades fica:
T2T1 = (v2v1)^2

Passo 4

Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Sabemos que $ T_1 = 120 , N $, $ v_1 = 17 , m/s $ e $ v_2 = 180 , m/s $. Então:
T1 = 120 , N

Passo 5

Calculando a parte da direita:
(18017)^2 = 32400289 approx 112,11

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados por 120 para encontrar $ T_2 $:
T2

Resposta

A tensão necessária para que a velocidade da onda aumente para 180 m/s é aproximadamente 13 454 N.

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