Durante a análise do comportamento termodinâmico do ar no estágio inicial de compressão de um motor a jato, um engenheiro usa um modelo pistão-cilindro. 0 cilindro contém
de ar a uma pressão de 90 kPa e temperatura de
. Em seguida, o ar é comprimido lentamente num processo politrópico com indice
, até que o volume seja reduzido a um terço do volume inicial.
a)
Determine o trabatho realizado neste processo.
b)
Determine a transferência de calor para esse processo.
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá um pistão-cilindro contendo
de ar (gás ideal) em
,
. O ar é comprimido segundo um processo politrópico de índice
até
. Pede-se:
a) o trabalho realizado no processo (definido como
, positivo se o gás realiza trabalho sobre o pistão);
b) a transferência de calor .
Para resolver, usaremos as fórmulas do processo politrópico e a primeira lei da termodinâmica para gases ideais.
a) o trabalho
b) a transferência de calor
Para resolver, usaremos as fórmulas do processo politrópico e a primeira lei da termodinâmica para gases ideais.
Passo 2
Calculamos o volume inicial
pela equação de estado
em que para o ar
. Logo,
Passo 3
Em processo politrópico
, o trabalho é
Para usar essa expressão, note que
Passo 4
Calculamos
e então
O sinal negativo indica que o gás recebe trabalho (isto é, o trabalho feito pelo gás é
, ou seja, 196,8 kJ são feitos sobre o gás).
Passo 5
Pela relação politrópica de temperaturas,
A variação de energia interna é
Pela primeira lei
,
O sinal negativo indica que
de calor saem do gás.
Resposta
a) O trabalho realizado pelo gás é
(isto é,
de trabalho são feitos sobre o gás).
b) A transferência de calor é (isto é,
de calor são rejeitados pelo gás).
b) A transferência de calor é