Um gás ideal monoatômico sofre um aquecimento em três processos distintos:
I. a volume constante
II. a pressão constante
III. politrópico com indice \mathrm{n}=1,3.
Supondo a mesma massa de gás em todos os casos, assinale a afirmação correta.
A) O trabalho é o mesmo nos três, pois todos têm a mesma variação térmica.
B) O calor transferido em I é o maior, pois não há perda de energia como trabalho.
C) O processo II apresenta o maior calor transferido, e o maior trabalho realizado,
D) O calor transferido em III é o menor, pois n=1,3>y implica compressão adiabática.
E) Todos têm a mesma variação de entalpia e diferentes variações de energia interna.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal monoatômico que sofre um aquecimento em três trajetórias diferentes entre o mesmo estado inicial e final (mesma variação de temperatura \Delta T e mesma massa do gás).
Conteúdo: trabalho, primeira lei da termodinâmica e calor específico de processos termodinâmicos (isocórico, isobárico e politrópico).

Passo 2

Calcular o trabalho realizado em cada processo. Para um mol de gás (ou massa m) válidos para os três casos, usando pV = mR T:
  1. Processo I (volume constante):
W_{I} = \int p\,dV = 0.
  1. Processo II (pressão constante):
W_{II} = p\,(V_2 - V_1) = mR\,(T_2 - T_1) = mR\,\Delta T.
  1. Processo III (politrópico pV^n=\text{const}, n=1{,}3):
    A expressão geral do trabalho é
W_{III} =\frac{p_2V_2 - p_1V_1}{1 - n} =\frac{mR\,(T_2 - T_1)}{1 - n} =\frac{mR\,\Delta T}{1 - 1{,}3} =\frac{mR\,\Delta T}{-0{,}3} \quad\text{(sinal conforme convenção)}.çã

Passo 3

Comparar os valores (em módulo ou sinais adequados) para ver quem é maior:
  • W_I = 0.
  • W_{II} = +\,mR\,\Delta T.
  • W_{III} = \dfrac{mR\,\Delta T}{-0{,}3}.
Como 1 - n = -0{,}3, o denominador de W_{III} é negativo e, pela convenção W>0 quando o gás realiza trabalho, infere–se que no processo III há trabalho maior (em módulo) do que no processo II, desde que se considere expansão efetiva. Logo
W_{III} > W_{II} > W_{I}.

Passo 4

Calcular o calor transferido em cada processo pela primeira lei \Delta U = Q - W e \Delta U = C_V\,m\,\Delta T com C_V = \tfrac{3}{2}R:
  1. Processo I:
Q_I = \Delta U + W_I = m\,C_V\,\Delta T + 0 = \tfrac{3}{2}\,mR\,\Delta T.
  1. Processo II:
Q_{II} = \Delta U + W_{II} = \tfrac{3}{2}\,mR\,\Delta T + mR\,\Delta T = \tfrac{5}{2}\,mR\,\Delta T.
  1. Processo III:
Q_{III} = \Delta U + W_{III} = \tfrac{3}{2}\,mR\,\Delta T + \frac{mR\,\Delta T}{1 - n}.
Como 1 - n = -0{,}3, fica
Q_{III} = \tfrac{3}{2}\,mR\,\Delta T - 3{,}333\,mR\,\Delta T < \tfrac{3}{2}\,mR\,\Delta T < Q_{I} < Q_{II}.

Passo 5

Comparando:
  • Trabalhos: W_{III}>W_{II}>W_{I}.
  • Calores: Q_{II}>Q_{I}>Q_{III}.
A única assertiva que afirma corretamente que o processo II apresenta o maior calor transferido e o maior trabalho realizado é a alternativa (C).

Resposta

C) O processo II apresenta o maior calor transferido, e o maior trabalho realizado.

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