Durante o desenvolvimento de um sistema de armazonamento de ar comprimido para um veículo automotivo, um engenheiro realiza testes em um reservatório rigido contendo 0,3 \mathrm{~kg} de ar. Inicialmente, o ar ocupa um volume de 0,6 \mathrm{~m}^{\prime} sob pressão de 80 kPa . O reservatório é entāo aquecido devido à proximidade com o motor, elevando a pressão interna para 110 kPa .
a) (1,0) Calcute a mudança đe temperatura do ar causada por esse aquecimento.
b) (2,0) Calcule a quantidade de calor transferido ao ar durante o aquecimento.

Passo 1

O enunciado descreve um processo de aquecimento de ar num reservatório rígido (volume constante) com massa m=0{,}3\\ \mathrm{kg}. Inicialmente a pressão e o volume são P_{1}=80\\ \mathrm{kPa} e V=0{,}6\\ \mathrm{m}^3; depois, a pressão sobe para P_{2}=110\\ \mathrm{kPa}. O conteúdo envolvido é o gás ideal em processo isocórico. Vamos usar a equação de estado P\,V=m\,R\,T para achar as temperaturas e depois aplicar Q=m\,c_{v}\,\Delta T para calcular o calor.

Passo 2

Calcular a temperatura inicial T_{1} a partir de
P_{1}\,V = m\,R\,T_{1},
onde R=287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Logo,
T_{1} = \frac{P_{1}\,V}{m\,R} = \frac{80\,000\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}6\\ \mathrm{m}^3}{0{,}3\\ \mathrm{kg}\times 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}} \approx 557{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a temperatura final T_{2} usando o mesmo raciocínio:
T_{2} = \frac{P_{2}\,V}{m\,R} = \frac{110\,000\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}6\\ \mathrm{m}^3}{0{,}3\\ \mathrm{kg}\times 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}} \approx 766{,}3\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Determinar a variação de temperatura:
\Delta T = T_{2} - T_{1} \approx 766{,}3\\ \mathrm{K} - 557{,}7\\ \mathrm{K} = 208{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Como o volume é constante, o calor trocado é
Q = m\,c_{v}\,\Delta T.
Para o ar (gás diatômico), c_{v}=\tfrac{5}{2}R= \tfrac{5}{2}\times 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\approx 718\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Portanto,
Q = 0{,}3\\ \mathrm{kg}\times 718\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\times 208{,}6\\ \mathrm{K} \approx 4,49\times 10^{4}\\ \mathrm{J}.

Resposta

\Delta T \approx 208{,}6\\ \mathrm{K}
Q \approx 4,49\times 10^{4}\\ \mathrm{J}

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