O efeito Joule-Thomson descreve a variação da temperatura de um fluido quando é forçado através de uma válvula, enquanto mantido isolado, de modo que nenhum calor seja trocado com o ambiente. Esse procedimento de válvula de estrangulamento. O mesmo ocorre em condição de entalpia constante, de forma que a grandeza que mede esse efeito é conhecida como Coeficiente de Joule-Thomson, sendo descrita pela seguinte derivada parcial:
Essa é uma quantidade medida experimentalmente, entretanto ela está relacionada ao
e ao comportamento das propriedades volumétricas do fluido (
e
). Diante disto:
a) Desenvolva esta expressão para
como função de
e
;
b) Aplique a hipótese do comportamento do gás ideal à expressão desenvolvida no item (a);
c) Aplique a hipótese do comportamento do fluído incompressível à expressão desenvolvida no item (a);
d) Aplique a hipótese da expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica constantes à expressão desenvolvida no item (a).
a) Desenvolva esta expressão para
b) Aplique a hipótese do comportamento do gás ideal à expressão desenvolvida no item (a);
c) Aplique a hipótese do comportamento do fluído incompressível à expressão desenvolvida no item (a);
d) Aplique a hipótese da expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica constantes à expressão desenvolvida no item (a).
Passo 1
O enunciado pede para achar
e expressá-lo em termos de ,
,
e
. Para isso usamos a definição de entalpia
e seu diferencial em função de
e
. Sabemos que
e expressá-lo em termos de
Passo 2
No estrangulamento entálpico temos
. Logo
Reescrevendo o sinal, obtemos a expressão geral
Passo 3
Para o gás ideal usamos a equação de estado
. Então
e
Logo
.
Passo 4
Para um fluido incompressível tomamos
constante, logo
.
Na expressão geral:
Na expressão geral:
Passo 5
Se a expansividade volumétrica
e a compressibilidade isotérmica
forem constantes, então
.
Substituindo na fórmula geral:
e a compressibilidade isotérmica
forem constantes, então
Substituindo na fórmula geral:
Resposta
a)
b) Gás ideal:
c) Fluido incompressível:
d) e
constantes:
b) Gás ideal:
c) Fluido incompressível:
d)