1. A caldeira de uma central de potência que emprega ciclo de Rankine ideal produz 25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor d’água a 3 MPa e 600^{\circ} \mathrm{C}. A no condensador é de 200 kPa e o calor rejeitado no ciclo é transferido ao mar. É realizado um reaquecimento até 500{ }^{\circ} \mathrm{C} quando a pressão é de 800 kPa , seguido de uma expansão na turbina de baixa pressão. Determine a potência líquida produzida no ciclo e a taxa de transferência de calor total na caldeira.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento. Temos vapor d’água a 3\\ \mathrm{MPa} e 600^\circ\mathrm{C} (estado 1), que se expande isentropicamente na turbina de alta pressão até 0{,}8\\ \mathrm{MPa} (estado 2), é reaquecido a 500^\circ\mathrm{C} nesse mesmo 0{,}8\\ \mathrm{MPa} (estado 3) e depois expande isentropicamente na turbina de baixa pressão até o condensador a 0{,}2\\ \mathrm{MPa} (estado 4). A água condensada é bombeada de 0{,}2\\ \mathrm{MPa} para 3\\ \mathrm{MPa} (estados 5\to 6). Vamos usar tabelas de vapor para obter entalpias e entropias e aplicar balanços de energia em cada elemento.

Passo 2

Determinar h_1 e s_1 no superaquecedor a 3\\ \mathrm{MPa},\;600^\circ\mathrm{C}. Das tabelas:
h_1 = 3583{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1 = 6{,}597\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Expansão isentrópica na turbina de alta pressão de 3\\ \mathrm{MPa}\to0{,}8\\ \mathrm{MPa}.
s_2 = s_1 = 6{,}597\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Em P_2=0{,}8\\ \mathrm{MPa} usa-se tabela de vapor superaquecido para achar h_2 tal que s(P_2,T_2)=s_2. Interpolando entre T=250^\circ\mathrm{C} e 300^\circ\mathrm{C} obtém-se
h_2 \approx 3043{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo o trabalho da turbina de alta pressão é
w_{T1} = h_1 - h_2 = 3583{,}1 - 3043{,}1 = 540{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Reaquecimento de 0{,}8\\ \mathrm{MPa} até 500^\circ\mathrm{C}. Da tabela de vapor superaquecido em P=0{,}8\\ \mathrm{MPa},\;T=500^\circ\mathrm{C}:
h_3 = 3448{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_3 = 7{,}309\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Expansão isentrópica na turbina de baixa pressão de 0{,}8\\ \mathrm{MPa}\to0{,}2\\ \mathrm{MPa}.
s_4 = s_3 = 7{,}309\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Em P_4=0{,}2\\ \mathrm{MPa} as propriedades saturadas são s_f=0{,}483,\;s_{fg}=7{,}585. A fração seca
x_4 = \frac{s_4 - s_f}{s_{fg}} = \frac{7{,}309 - 0{,}483}{7{,}585}\approx0{,}900.
Com h_f=504{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\;h_{fg}=2086{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},
h_4 = h_f + x_4\,h_{fg} = 504{,}7 + 0{,}900\cdot2086{,}8 \approx2382{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalho da turbina de baixa pressão
w_{T2} = h_3 - h_4 = 3448{,}8 - 2382{,}8 = 1066{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Bomba de 0{,}2\\ \mathrm{MPa} para 3\\ \mathrm{MPa}. Volume específico aproximado v_f=0{,}001157\\ \mathrm{m^3/kg}.
w_{\mathrm{bomba}} = v_f\,(P_{\mathrm{boiler}}-P_{\mathrm{cond}}) =0{,}001157\,(3000-200)\approx3{,}24\\ \mathrm{kJ/kg}.
Enthalpia após a bomba
h_6 = h_f(0{,}2\\ \mathrm{MPa}) + w_{\mathrm{bomba}} =504{,}7 + 3{,}24 =507{,}94\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Calcular trabalho líquido por kg de vapor:
w_{\mathrm{líq}} = w_{T1} + w_{T2} - w_{\mathrm{bomba}} =540{,}0 +1066{,}0 -3{,}24 =1602{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 8

Calcular calor absorvido por kg no gerador de vapor e no reaquecedor:
q_{\mathrm{in,1}} = h_1 - h_6 =3583{,}1 -507{,}94 =3075{,}2\\ \mathrm{kJ/kg},
q_{\mathrm{in,2}} = h_3 - h_2 =3448{,}8 -3043{,}1 =405{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
q_{\mathrm{in,tot}} = q_{\mathrm{in,1}} + q_{\mathrm{in,2}} =3075{,}2 +405{,}7 =3480{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 9

Multiplicando pela vazão mássica \dot m =25\\ \mathrm{kg/s}:
Potência líquida
\dot W_{\mathrm{líq}} = \dot m\,w_{\mathrm{líq}} =25\cdot1602{,}8 =40070\\ \mathrm{kW}\approx40{,}07\\ \mathrm{MW}.íí
Taxa de calor na caldeira (incluindo reaquecedor)
\dot Q_{\mathrm{in}} = \dot m\,q_{\mathrm{in,tot}} =25\cdot3480{,}9 =87022\\ \mathrm{kW}\approx87{,}02\\ \mathrm{MW}.

Resposta

Potência líquida: 40{,}07\\ \mathrm{MW}.
Taxa de transferência de calor total na caldeira: 87{,}02\\ \mathrm{MW}.

Exercícios relacionados