A energia interna
pode ser expressa como uma função de
e
.
a) Desenvolva uma expressão diferencial total para
como função de
e
, com todas as derivadas parciais expressas em termos de
e/ou em termos de
e/ou
.
b) Aplique a hipótese do comportamento do gás ideal à expressão desenvolvida no item (a);
c) Aplique a hipótese do comportamento do fluído incompressível à expressão desenvolvida no item (a);
d) Aplique a hipótese da expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica constantes à expressão desenvolvida no item (a).
a) Desenvolva uma expressão diferencial total para
b) Aplique a hipótese do comportamento do gás ideal à expressão desenvolvida no item (a);
c) Aplique a hipótese do comportamento do fluído incompressível à expressão desenvolvida no item (a);
d) Aplique a hipótese da expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica constantes à expressão desenvolvida no item (a).
Passo 1
O enunciado pede a expressão diferencial total de
como função de
e
, ou seja
expressando as derivadas parciais em termos de
e/ou
.
Passo 2
Partimos da identidade termodinâmica
e do diferencial total escrito em
.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Usando a relação de Maxwell
obtemos
obtemos
Passo 5
Substituindo em
resulta a forma geral
Em termos de expansividade volumétrica
e compressibilidade isotérmica
, fica
Passo 6
Para gás ideal (
,
,
) temos
portanto
Passo 7
Para fluido incompressível (
constante) valem
e
, logo
Passo 8
Se
e
são constantes, mantemos diretamente
Resposta
a)
, ou em
:
.
b) Gás ideal: .
c) Fluido incompressível: .
d) constantes:
.
b) Gás ideal:
c) Fluido incompressível:
d)