A eficiência térmica de um ciclo de potência operando é de
, Q sai
.
Determine o trabalho líquido desenvolvido e a transferência de calor Q entra ambos em kJ.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dados: eficiência térmica
e calor rejeitado . - Perguntas: determinar (a) o trabalho líquido desenvolvido
em e (b) a transferência de calor que entra em .
Passo 2
Vamos entender as grandezas e as fórmulas que conectam elas (explicando como usar isso na prova).
- Eficiência térmica:
é a fração do calor que entra que é convertida em trabalho. Matematicamente:
onde
-
é a eficiência (adimensional; por exemplo corresponde a ), -
é o trabalho líquido produzido pelo ciclo (unidade de energia), -
é o calor que entra no ciclo (unidade de energia). - Balanço energético para um ciclo de potência (primeiro princípio da termodinâmica, versão simples):
onde
é o calor rejeitado (o calor que sai).
Essas duas equações são suficientes para resolver o problema: elas relacionam ,
,
e
.
Essas duas equações são suficientes para resolver o problema: elas relacionam
Passo 3
Isolamos
usando as duas fórmulas. Começamos substituindo
da definição de eficiência na equação de balanço:
Agora agrupamos os termos com
:
Multiplicando por
para ficar mais limpo:
Finalmente isolamos
:
Essa é a fórmula chave: dado
e
, obtemos
. Depois obtemos
por
(ou por diferença
).
Passo 4
Primeiro convertemos as unidades para
, pois o enunciado pede respostas em
.
- Sabendo que
, temos
Também escrevemos a eficiência em forma decimal:
Agora usamos a fórmula do passo anterior:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) para usar na prova:
Passo 5
Agora calculamos o trabalho líquido
. Podemos usar
:
Arredondando a duas casas decimais:
Como verificação rápida, podemos checar pela diferença:
mesmo resultado — ótimo, consistência confirmada.