A eficiência térmica de um ciclo de potência operando é de \mathbf{3 0 \%}, Q sai =\mathbf{2 0 ~ M J}.
Determine o trabalho líquido desenvolvido e a transferência de calor Q entra ambos em kJ.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados: eficiência térmica \eta = 30\% e calor rejeitado Q_{\text{sai}} = 20\\ \text{MJ}.
  • Perguntas: determinar (a) o trabalho líquido desenvolvido W_{\text{líq}}í em \text{kJ} e (b) a transferência de calor que entra Q_{\text{entra}} em \text{kJ}.

Passo 2

Vamos entender as grandezas e as fórmulas que conectam elas (explicando como usar isso na prova).
  • Eficiência térmica: \eta é a fração do calor que entra que é convertida em trabalho. Matematicamente:
\eta = \frac{W_{\text{líq}}}{Q_{\text{entra}}}í
onde
  • \eta é a eficiência (adimensional; por exemplo 30\% corresponde a 0,30),
  • W_{\text{líq}}í é o trabalho líquido produzido pelo ciclo (unidade de energia),
  • Q_{\text{entra}} é o calor que entra no ciclo (unidade de energia).
  • Balanço energético para um ciclo de potência (primeiro princípio da termodinâmica, versão simples):
W_{\text{líq}} = Q_{\text{entra}} - Q_{\text{sai}}í
onde Q_{\text{sai}} é o calor rejeitado (o calor que sai).
Essas duas equações são suficientes para resolver o problema: elas relacionam \eta, W_{\text{líq}}í, Q_{\text{entra}} e Q_{\text{sai}}.

Passo 3

Isolamos Q_{\text{entra}} usando as duas fórmulas. Começamos substituindo W_{\text{líq}}í da definição de eficiência na equação de balanço:
\eta\,Q_{\text{entra}} = Q_{\text{entra}} - Q_{\text{sai}}
Agora agrupamos os termos com Q_{\text{entra}}:
\eta\,Q_{\text{entra}} - Q_{\text{entra}} = -Q_{\text{sai}}
Q_{\text{entra}}(\eta - 1) = -Q_{\text{sai}}
Multiplicando por -1 para ficar mais limpo:
Q_{\text{entra}}(1 - \eta) = Q_{\text{sai}}
Finalmente isolamos Q_{\text{entra}}:
Q_{\text{entra}} = \frac{Q_{\text{sai}}}{1 - \eta}
Essa é a fórmula chave: dado Q_{\text{sai}} e \eta, obtemos Q_{\text{entra}}. Depois obtemos W_{\text{líq}}í por \;W_{\text{líq}}=\eta\,Q_{\text{entra}}í (ou por diferença Q_{\text{entra}}-Q_{\text{sai}}).

Passo 4

Primeiro convertemos as unidades para \text{kJ}, pois o enunciado pede respostas em \text{kJ}.
  • Sabendo que 1\\ \text{MJ} = 1000\\ \text{kJ}, temos
Q_{\text{sai}} = 20\\ \text{MJ} = 20\,000\\ \text{kJ}.
Também escrevemos a eficiência em forma decimal:
\eta = 30\% = 0,30.
Agora usamos a fórmula do passo anterior:
Q_{\text{entra}} = \frac{Q_{\text{sai}}}{1 - \eta} = \frac{20\,000}{1 - 0,30} = \frac{20\,000}{0,70}.
Fazendo a divisão:
Q_{\text{entra}} = 28\,571{,}428571\ldots\\ \text{kJ}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) para usar na prova:
Q_{\text{entra}} \approx 28\,571{,}43\\ \text{kJ}.

Passo 5

Agora calculamos o trabalho líquido W_{\text{líq}}í. Podemos usar \;W_{\text{líq}}=\eta\,Q_{\text{entra}}í:
W_{\text{líq}} = 0,30 \times 28\,571{,}428571\ldots = 8\,571{,}428571\ldots\\ \text{kJ}.í
Arredondando a duas casas decimais:
W_{\text{líq}} \approx 8\,571{,}43\\ \text{kJ}.í
Como verificação rápida, podemos checar pela diferença:
Q_{\text{entra}} - Q_{\text{sai}} \approx 28\,571{,}43 - 20\,000 = 8\,571{,}43\\ \text{kJ},
mesmo resultado — ótimo, consistência confirmada.

Resposta

W_{\text{líq}} \approx 8\,571{,}43\\ \text{kJ}í
Q_{\text{entra}} \approx 28\,571{,}43\\ \text{kJ}

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