2.91 Uma bomba de calor mantém uma residência a
. Quando operando em regime permanente, a potència de entrada da boniba de calor é de
, e a bomba de calon recebe energia por transférência de calor da água de um poço a
a uma taxa de 500 Btu/min (8792,2 W).
Determine o coeficiente de desempenhs.
Determine o coeficiente de desempenhs.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor. As informações fornecidas são:
- A temperatura interna mantida pela bomba é
. - A bomba recebe calor da água do poço a
. - A taxa de entrada de calor proveniente do poço é
, e o enunciado converte isso para . - A potência de entrada elétrica da bomba é
(o enunciado fornece ). - A questão: determinar o coeficiente de desempenho da bomba de calor.
Passo 2
O que é o coeficiente de desempenho (COP) para uma bomba de calor e por que ele importa. Vou explicar devagarzinho:
- O COP, no modo aquecimento, é a razão entre a taxa de calor entregue ao ambiente aquecido e a potência elétrica fornecida à bomba. Em símbolos:
Aqui:
-
é a taxa de calor fornecida ao ambiente quente (no nosso caso, a residência), em watts ( ). -
é a potência de entrada elétrica na bomba, também em watts ( ). -
Intuição: uma bomba de calor não converte só eletricidade em calor; ela “puxa” calor do ambiente frio e, com uma quantidade de trabalho, entrega mais calor ao espaço quente. Por isso o COP normalmente é maior que 1.
Passo 3
Relação de energia (primeira lei da termodinâmica) em regime permanente para a bomba de calor:
- A energia que sai para o ambiente quente
vem da soma do calor extraído da fonte fria mais a potência elétrica fornecida . Em fórmula:
- Substituindo na definição de COP obtemos uma forma prática:
Essa expressão é muito útil porque nos basta conhecer
e
.
Passo 4
Colocar todos os dados em unidades consistentes (SI, watts):
- O enunciado já fornece
(conversão de para foi fornecida). Se quisermos conferir rapidamente: , então
o que bate com o enunciado. (Eu mostrei isso só pra você ver de onde vem o número.)
- A potência de entrada fornecida no enunciado é
. Vou usar para contar em watts.
Passo 5
Calcular a taxa de calor entregue ao ambiente quente
aplicando a relação energia:
Agora somamos:
Passo 6
Usar a definição do COP para calcular numericamente:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em problemas desse tipo):
Passo 7
Interpretação rápida e checagem: o COP resultante é adimensional (sem unidade) e maior que 1, o que faz sentido físico — a bomba entrega mais calor à casa do que a potência elétrica que consome, porque também transfere calor do poço. O cálculo usou apenas balanço de energia e conversões de unidades, nenhum detalhe de ciclos termodinâmicos reversíveis foi necessário aqui.