Para um ciclo de potência operando, as transformações de calor são Q entra =75 \mathrm{~kJ} e Q sai =50 \mathrm{~kJ}. Determine o trabalho líquido, em kJ, e a eficiência térmica.

Passo 1

O enunciado dá os valores de calor trocado em um ciclo de potência e pede duas coisas. Informações fornecidas:
Q_{\text{entra}} = 75\\ \mathrm{kJ}
Q_{\text{sai}} = 50\\ \mathrm{kJ}
Perguntas do enunciado:
  1. Determinar o trabalho líquido (em kJ).
  2. Determinar a eficiência térmica.

Passo 2

Conceito importante (regra geral para ciclos): num ciclo termodinâmico completo a energia interna retorna ao valor inicial, ou seja, a variação de energia interna é nula. Essa é uma consequência da primeira lei da termodinâmica aplicada a um ciclo fechado. Escrevendo isso:
\Delta U_{\text{ciclo}} = 0.
A primeira lei, em forma energética, diz que a variação de energia interna iguala a soma dos calores trocados menos o trabalho realizado pelo sistema. Para o ciclo todo usamos a simplificação habitual: o trabalho líquido produzido pelo ciclo é a diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado. Vou explicar e usar isso no passo seguinte.

Passo 3

Fórmula que vamos usar para o trabalho líquido do ciclo (explicada): como \Delta U_{\text{ciclo}}=0, a primeira lei implica que o trabalho líquido extraído do ciclo é igual ao calor líquido recebido. Em símbolos:
W_{\text{líquido}} = Q_{\text{entra}} - Q_{\text{sai}}.í
Aqui:
  • \,W_{\text{líquido}}í é o trabalho total produzido pelo ciclo (positivo se o ciclo produz trabalho).
  • \,Q_{\text{entra}} é o calor recebido pelo sistema (positivo).
  • \,Q_{\text{sai}} é o calor rejeitado pelo sistema (normalmente dado como magnitude positiva).

Passo 4

Cálculo do trabalho líquido usando os números do enunciado. Substituímos:
W_{\text{líquido}} = 75\\ \mathrm{kJ} - 50\\ \mathrm{kJ}.í
Fazendo a subtração passo a passo:
75-50 = 25,
portanto
W_{\text{líquido}} = 25\\ \mathrm{kJ}.í

Passo 5

Agora a eficiência térmica. Definição: a eficiência térmica de um ciclo é a razão entre o trabalho líquido produzido e o calor fornecido ao ciclo. Em fórmula:
\eta_{\text{térmica}} = \frac{W_{\text{líquido}}}{Q_{\text{entra}}}.éí
Explicação das variáveis:
  • \eta_{\text{térmica}}é é adimensional (frequentemente expressa em percentual).
  • \,W_{\text{líquido}}í é o trabalho líquido já calculado.
  • \,Q_{\text{entra}} é o calor fornecido.
Também é comum usar a forma equivalente
\eta_{\text{térmica}} = 1 - \frac{Q_{\text{sai}}}{Q_{\text{entra}}},é
que vem diretamente de substituir W_{\text{líquido}} = Q_{\text{entra}}-Q_{\text{sai}}í na definição.

Passo 6

Cálculo numérico da eficiência. Usando a forma direta:
\eta_{\text{térmica}} = \frac{25\\ \mathrm{kJ}}{75\\ \mathrm{kJ}}.é
Cancelando as unidades (kJ/kJ = adimensional) e efetuando a divisão:
\eta_{\text{térmica}} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3} \approx 0,333\ldotsé
Convertendo para porcentagem multiplicamos por 100\%:
\eta_{\text{térmica}} \approx 33{,}33\%.é

Passo 7

Verificação rápida (sanity check): a eficiência é menor que 100\% e positiva, o trabalho é positivo e menor que o calor recebido — isso faz sentido físico. Não há contradição com a conservação de energia.

Resposta

\,W_{\text{líquido}}=25\\ \mathrm{kJ}í
\eta_{\text{térmica}}=\dfrac{1}{3}=0,333\ldots\approx 33{,}33\%é

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