Calor, em uma quantidade de 150 kJ , é transferido diretamente de um reservatório quente a
para dois reservatórios mais frios a
. A temperatura da vizinhança é
. Se a transferência de calor para o reservatório a
for a metade daquela transferida para o reservatório a
, calcule:
(a) A geração de entropia em
.
(b) O trabalho perdido.
Como o processo poderia ser feito reversível?
(a) A geração de entropia em
(b) O trabalho perdido.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo com calma para não nos perder):
- Calor total transferido:
(esse calor sai do reservatório quente e vai para os dois frios). - Temperatura do reservatório quente:
. - Temperaturas dos dois reservatórios frios:
e . - Temperatura da vizinhança (ambiente), que será usada para calcular trabalho perdido:
. (Peguei este valor do enunciado quando diz "A temperatura da vizinhança é "; interpretei-o como a temperatura ambiente .) - Relação entre os calores recebidos pelos frios: o calor entregue ao reservatório a
é metade do entregue ao reservatório a . Em símbolos: . - Perguntas:
(a) Calcular a geração de entropia (em).
(b) Calcular o trabalho perdido (em).
(c) Como o processo poderia ser feito reversível?
Passo 2
Primeiro vamos determinar quanto de calor vai para cada um dos reservatórios frios. Chamando de
o calor para
e
o calor para
, sabemos que:
e
Substituindo a segunda na primeira:
Isso dá
Logo
E portanto
Passo 3
Agora vamos escrever a expressão para a geração de entropia total do processo. A geração de entropia
é a soma das variações de entropia dos reservatórios (aqui estamos supondo que as únicas interações são as trocas de calor entre reservatórios):
- o reservatório quente perde o calor total
, então sua variação de entropia é ; - cada reservatório frio ganha seu calor
e tem variação de entropia .
Portanto, a expressão é
Aqui cada termo tem unidade
porque
está em
e
em
. Vou explicar rapidinho o sentido físico: transferir calor de uma temperatura maior para uma menor tende a aumentar a entropia; o reservatório quente perde entropia (porque sai calor) e os frios ganham entropia; a diferença líquida é a entropia gerada (nunca negativa para processos irreversíveis).
Passo 4
Agora substituímos os números já obtidos:
Calcule cada termo separadamente (em
):
Somando:
Arredondando de forma razoável (duas ou três casas decimais) obtemos
o que em unidades mais comuns é
.
Passo 5
Agora vamos calcular o trabalho perdido. O trabalho perdido por irreversibilidades (também chamado de exergia destruída) pode ser avaliado pela multiplicação da entropia gerada pela temperatura ambiente
:
Essa relação vem do conceito de exergia: a irreversibilidade gera entropia que, multiplicada pela temperatura do ambiente, representa a energia útil que deixou de ser aproveitada (trabalho que poderia, em princípio, ter sido obtido). Substituindo
e
:
Arredondando:
Passo 6
Como o processo poderia ser feito reversível? Explico de forma intuitiva e prática:
- Reversibilidade significa não gerar entropia, isto é, fazer com que a soma das variações de entropia seja zero. Para isso é necessário que todas as trocas de calor ocorram de maneira reversível — ou seja, sem diferenças finitas de temperatura entre corpos em contato durante a transferência de calor. Na prática isso pode ser alcançado apenas idealmente (impossível exatamente na realidade) através de duas estratégias típicas:
- Fazer as trocas de calor através de uma sequência de reservatórios intermediários com temperaturas variando infinitesimalmente entre
e cada , de modo que cada transferência ocorra com gradiente de temperatura infinitesimal (troca reversível). - Usar máquinas térmicas reversíveis (motores de Carnot) acopladas de forma adequada: por exemplo, operar motores de Carnot entre o reservatório quente e cada reservatório frio, de forma que o calor seja transferido e parte convertido em trabalho reversivelmente. De maneira equivalente, qualquer combinação de ciclos reversíveis (Carnot) e trocadores reversíveis que respeite o balanço de energia permite a transferência sem geração líquida de entropia.
- Fazer as trocas de calor através de uma sequência de reservatórios intermediários com temperaturas variando infinitesimalmente entre
- Em resumo: para a reversibilidade total seria preciso substituir as transferências diretas de calor entre reservatórios por processos reversíveis (trocadores com gradiente infinitesimal ou ciclos de Carnot). Isso é teórico — na prática há sempre alguma irreversibilidade —, mas serve como ideal a ser buscado.
Resposta
(a)
(b)
(c) Tornando as trocas de calor reversíveis (gradientes de temperatura infinitesimais ou usando motores/trocadores de Carnot reversíveis), de modo que a geração de entropia seja zero.
(b)
(c) Tornando as trocas de calor reversíveis (gradientes de temperatura infinitesimais ou usando motores/trocadores de Carnot reversíveis), de modo que a geração de entropia seja zero.