Elabore a equação de uma gás ideal, suas premissas e hipóteses e identifique as variáveis e isoprosessos no diagrama ( \mathrm{P} \times \mathrm{V} ). ( 2,5 \mathrm{pts} )

Passo 1

O enunciado pede para elaborar a equação do gás ideal, listar suas premissas e hipóteses, e identificar as variáveis de estado e os isoprocessos no diagrama \mathrm{P}\times\mathrm{V}. Vamos usar conceitos de termodinâmica de gases perfeitos.

Passo 2

A equação de estado do gás ideal (ou de Clapeyron) é obtida supondo que o gás se comporta como um conjunto de partículas puntiformes sem interações de longo alcance e em equilíbrio termodinâmico. O resultado é:
P\,V = n\,R\,T
onde
P é a pressão do gás,
V é o volume ocupado,
n é o número de mols,
R é a constante universal dos gases ideais ( R\approx8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}),
T é a temperatura absoluta em kelvin.

Passo 3

As principais premissas e hipóteses do modelo de gás ideal são:
  • As moléculas são partículas puntiformes (volume próprio desprezível).
  • Não há forças intermoleculares atuando, exceto durante colisões elásticas.
  • As colisões molécula–molécula e molécula–paredes são perfeitamente elásticas.
  • O número de partículas é muito grande, garantindo comportamento estatístico.
  • O gás permanece em equilíbrio termodinâmico, com P, V, T bem definidos.

Passo 4

As variáveis de estado do gás ideal são:
P (pressão),
V (volume) e
T (temperatura).
O parâmetro adicional n (mols) fica geralmente fixo ao estudar cada processo.

Passo 5

No diagrama P\times V os isoprocessos característicos são:
  • Isobárico ( P= constante): reta horizontal.
  • Isocórico ( V= constante): reta vertical.
  • Isotérmico ( T= constante): hipérbole P\propto1/V.
  • Adiabático (sem troca de calor): curva similar à isotérmica, mas mais inclinada ( P\,V^\gamma= constante, com \gamma=C_p/C_v).

Resposta

P\,V = n\,R\,T
Premissas e hipóteses:
\bullet Moléculas puntiformes sem volume próprio.
\bullet Colisões elásticas e sem forças de longo alcance.
\bullet Equilíbrio termodinâmico.
Variáveis de estado:
P, V e T (com n fixo).
Isoprocessos no diagrama P\times V:
– Isobárico: linha horizontal ( P=\mathrm{const}).
– Isocórico: linha vertical ( V=\mathrm{const}).
– Isotérmico: hipérbole ( P\,V=\mathrm{const}).
– Adiabático: curva P\,V^\gamma=\mathrm{const} (mais inclinada que a isotérmica).

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