Avalie:
4 \cos 2 t e 4 \operatorname{sen}\left(2 t+90^{\circ}\right) em t=0,1 e 1,5 \mathrm{~s};

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as duas funções trigonométricas
4\cos(2t)
e
4\operatorname{sen}\bigl(2t+90^\circ\bigr)
e a missão é avaliá-las nos instantes t=0, 1 e 1,5 s. O conteúdo envolve avaliação de funções trigonométricas e a identidade de soma de ângulos.

Passo 2

Vamos mostrar que as duas expressões são idênticas. Primeiro, interpretamos o ângulo de 90^\circ como \frac{\pi}{2} radianos, ou seja,
\operatorname{sen}\bigl(2t+90^\circ\bigr) =\operatorname{sen}\Bigl(2t+\frac{\pi}{2}\Bigr).
A identidade de soma de ângulos diz que
\operatorname{sen}\Bigl(\theta+\frac{\pi}{2}\Bigr)=\cos\theta.
Logo,
4\operatorname{sen}\Bigl(2t+90^\circ\Bigr) =4\cos(2t).
Isso mostra que, para qualquer t, as duas funções valem o mesmo.

Passo 3

Portanto basta calcular
4\cos(2t)
nos instantes pedidos. Vamos anotar x=2t e em seguida usar valores numéricos:
– Em t=0:
x=2\cdot0=0, \quad \cos(0)=1 \quad\Longrightarrow\quad 4\cos(0)=4.
– Em t=1:
x=2\cdot1=2, \quad \cos(2)\approx -0,4161 \quad\Longrightarrow\quad 4\cos(2)\approx 4\times(-0,4161)\approx -1,6644.
– Em t=1,5:
x=2\cdot1,5=3, \quad \cos(3)\approx -0,9900 \quad\Longrightarrow\quad 4\cos(3)\approx 4\times(-0,9900)\approx -3,9600.

Resposta

Em cada instante, ambas as funções valem:
t=0: 4
t=1: \approx -1,6644
t=1,5: \approx -3,9600