Calcule Q_{0} e \zeta para uma rede R L C paralela simples, se R=1 \mathrm{k} \Omega, C=10 \mathrm{mF} e L=1 \mathrm{H};

Passo 1

O enunciado nos dá uma rede RLC paralela simples com
R = 1\,\text{k}\Omega, C = 10\,\text{mF} e L = 1\,\text{H},
e pede o fator de qualidade Q_{0} e o coeficiente de amortecimento \zeta.
Para resolver vamos usar as fórmulas padrão de RLC paralelo:
  • Q_{0} = R \sqrt{\tfrac{C}{L}}
  • \displaystyle \zeta = \frac{1}{2\,Q_{0}}

Passo 2

Aplicando a expressão de Q_{0}:
Q_{0} = R \sqrt{\frac{C}{L}}
Substituindo R = 1\times10^{3}\,\Omega, C=10\times10^{-3}\,\text{F}, L=1\,\text{H}:
\sqrt{\frac{C}{L}} = \sqrt{\frac{10\times10^{-3}}{1}} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1
Logo,
Q_{0} = 1\times10^{3} \times 0{,}1 = 100.

Passo 3

Agora calculamos o coeficiente de amortecimento \zeta pela relação com Q_{0}:
\zeta = \frac{1}{2\,Q_{0}} = \frac{1}{2\times100} = 0{,}005.

Resposta

Q_{0} = 100
\zeta = 0{,}005