1.13 Que condições são necessárias para que um campo magnético produza tensão em um fio?

Passo 1

O enunciado pergunta quais condições são necessárias para que um campo magnético produza tensão (ou força eletromotriz) em um fio. O conteúdo aqui é indução eletromagnética, mais especificamente a lei de Faraday–Neumann–Lenz, que relaciona variação de fluxo magnético com a tensão induzida.

Passo 2

Primeiro, definimos o fluxo magnético \Phi_B através de uma superfície qualquer delimitada pelo fio (ou pelo circuito). Ele é dado por
\Phi_B = \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A},
onde \mathbf{B} é o vetor campo magnético e d\mathbf{A} é o elemento de área orientado.

Passo 3

A lei de Faraday diz que a tensão (ou força eletromotriz) induzida \mathcal{E} ao longo de um contorno qualquer é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético através da superfície limitada por esse contorno:
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}.
Da expressão acima vemos a primeira condição essencial: o fluxo magnético \Phi_B deve variar no tempo. Isso pode ocorrer de três maneiras:
  1. O próprio campo \mathbf{B} varia com o tempo em um contorno fixo.
  2. A área ou a forma do circuito (superfície) varia com o tempo.
  3. O ângulo entre \mathbf{B} e a superfície varia, por exemplo se o fio gira ou se desloca no campo.

Passo 4

Além disso, para que haja tensão mensurável entre dois pontos de um fio, é preciso que haja um caminho (real ou imaginário) onde se defina essa diferença de potencial. Num circuito fechado, \mathcal{E} faz corrente; num fio aberto, aparece uma diferença de potencial entre as extremidades. Em ambos os casos, o condutor deve “cortar” linhas de campo ou ter fluxo ligado a ele.

Passo 5

Resumindo, as condições para um campo magnético produzir tensão num fio são:
  1. Existir variação temporal do fluxo magnético ligado ao fio d\Phi_B/dt\neq0.
  2. Essa variação vir de mudança em \mathbf{B}, na área/forma do circuito ou na orientação relativa.
  3. Haver um percurso definido (fechado ou entre dois pontos) para que a diferença de potencial apareça.

Resposta

As condições necessárias são:
  1. que o fluxo magnético associado ao fio varie no tempo d\Phi_B/dt\neq0;
  2. que essa variação ocorra por mudança de campo, de área/forma ou de orientação;
  3. e que exista um caminho (circuito fechado ou dois pontos) para aparecer a diferença de potencial.

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