Esboce os gráficos das formas de onda não senoidais a seguir considerando que \alpha=\omega t seja a abscissa.
a) v=-4+2 \operatorname{sen} \alpha

Passo 1

O enunciado pede o esboço de v em função de \alpha, onde
v(\alpha) = -4 + 2\operatorname{sen}\alpha
Aqui o conteúdo é deslocamento e escala de uma senoide: amplitude, valor médio e período.

Passo 2

Identificamos a amplitude e o período da senoide.
A amplitude é \,2, pois multiplica \operatorname{sen}\alpha.
Como a variável é \alpha, o período em \alpha é
2\pi.

Passo 3

O termo “ -4” desloca verticalmente o sinal para baixo em 4 unidades.
Logo o valor médio da onda é
-4.

Passo 4

Com amplitude 2 em torno de -4, os extremos são
v_{\max} = -4 + 2 = -2, \quad v_{\min} = -4 - 2 = -6.

Passo 5

Vamos calcular v em pontos-chave para orientar o esboço:
\alpha=0: \operatorname{sen} 0=0; \Rightarrow v(0)=-4
\alpha=\tfrac{\pi}{2}: \operatorname{sen} \frac{\pi}{2}=1; \Rightarrow v=-2
\alpha=\pi: \operatorname{sen} \pi=0; \Rightarrow v=-4
\alpha=\tfrac{3\pi}{2}: \operatorname{sen} \frac{3\pi}{2}=-1; \Rightarrow v=-6
\alpha=2\pi: \operatorname{sen} 2\pi=0; \Rightarrow v=-4

Passo 6

Esboço (de 0 a 2\pi), com eixo vertical marcando -2,-4,-6 e eixo horizontal marcando 0,\tfrac{\pi}{2},\pi,\tfrac{3\pi}{2},2\pi:
\begin{array}{c} v \\\\ -2 \quad ___ ___ \\\ / \\ / \\ \\\\ -4 __/ \_______/ \__ \\\\ 0\pi \quad 2\pi \quad 3\pi \quad 22\pi \\\\ -6 \end{array}
A curva é uma senoide de amplitude 2, centrada em -4, completando um ciclo entre \alpha=0 e \alpha=2\pi.

Resposta

Gráfico de uma senoide de amplitude 2, deslocada para baixo em 4 unidades, período em \alpha igual a 2\pi, com valor médio -4, máximo -2 e mínimo -6.