1.3 O que é intensidade de campo magnético? O que é densidade de fluxo magnético? Como essas grandezas relacionam-se entre si?

Passo 1

O enunciado pede para a gente entender duas grandezas básicas do magnetismo clássico: a intensidade de campo magnético e a densidade de fluxo magnético. Vamos definir cada uma delas, indicar suas unidades e então mostrar como se relacionam por meio de leis constitutivas em materiais.

Passo 2

A intensidade de campo magnético, denotada por \mathbf{H}, é um vetor que quantifica a “força magnetomotriz” por unidade de comprimento gerada por correntes livres. Em outras palavras, \mathbf{H} surge diretamente das correntes elétricas que percorrem fios ou condutores. A lei de Ampère–Maxwell, em regime estacionário, liga \mathbf{H} à densidade de corrente livre \mathbf{J}_f:
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f.
A unidade de \mathbf{H} no SI é ampère por metro, ou seja, \mathrm{A/m}.

Passo 3

A densidade de fluxo magnético (ou indução magnética), denotada por \mathbf{B}, é um vetor que mede o fluxo de linhas de campo magnético que atravessam uma área por unidade dessa área. Fisicamente, \mathbf{B} aparece na força de Lorentz e nas equações de Maxwell no vácuo e em meios materiais. A lei de Gauss para o magnetismo afirma que não há “monopolos magnéticos”:
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0.
A unidade de \mathbf{B} no SI é tesla, \mathrm{T}, equivalente a \mathrm{Wb/m^2}.

Passo 4

Em um meio linear, isotrópico e sem histérese, \mathbf{B} e \mathbf{H} se relacionam pela propriedade magnética do material, expressa pela permeabilidade magnética \mu. A relação constitutiva é
\mathbf{B} = \mu\,\mathbf{H}.
No vácuo, \mu=\mu_0 com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}. Em materiais magnéticos, define-se \mu=\mu_0\,\mu_r, onde \mu_r é a permeabilidade relativa. Em geral, quando há magnetização \mathbf{M}, escreve-se
\mathbf{B} = \mu_0\bigl(\mathbf{H} + \mathbf{M}\bigr),
e aí \mathbf{H} representa apenas o campo causado por correntes livres, enquanto \mathbf{M} representa o efeito dos dipolos magnéticos internos do material.

Resposta

A intensidade de campo magnético \mathbf{H} mede a ação de correntes livres (unidade \mathrm{A/m}) e satisfaz \nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}_f. A densidade de fluxo magnético \mathbf{B} mede o fluxo de linhas magnéticas por área (unidade \mathrm{T}) e satisfaz \nabla\cdot\mathbf{B}=0. Em meios lineares isotrópicos, relacionam-se por
\mathbf{B} = \mu\,\mathbf{H},
sendo \mu a permeabilidade magnética do meio.