6.5 Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
\begin{array}{rlrl} R_{1} & =0,100 \Omega & R_{2} & =0,070 \Omega\\\ X_{1} & =0,210 \Omega & X_{2} & =0,210 \Omega\\\ P_{\mathrm{mec}} & =500 \mathrm{~W} & P_{\text {diversas }} & \approx 0 \\\ & =0 & P_{\text {núcleo }}=400 \mathrm{~W} \end{array}ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha I_{L}
(b) As perdas no cobre do estator P_{\text {PCE }}
(c) A potência de entreferro P_{\mathrm{EF}}
(d) A potência convertida da forma mecânica em elétrica P_{\text {conv }}
(e) O conjugado induzido \tau_{\text {ind }}
(f) O conjugado de carga \tau_{\text {carga }}
(g) A eficiência total da máquina \eta
(h) A velocidade do motor em rotações por minuto e em radianos por segundo

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico ligado em Y, com linha de alimentação V_{L}=208,V, quatro polos, frequência f=60,Hz, rotor bobinado e escorregamento s=0,05. Os parâmetros em ohms por fase e as perdas dadas são:
R_{1}=0{,}100,\;X_{1}=0{,}210,\;R_{2}=0{,}070,\;X_{2}=0{,}210,
P_{\text{núcleo}}=400\text{ W},\quad P_{\text{mec}}=500\text{ W},\quad P_{\text{diversas}}\approx0.ú
Queremos achar:
(a) corrente de linha I_{L},
(b) perdas no cobre do estator P_{\text{PCE}},
(c) potência de entreferro P_{\mathrm{EF}},
(d) potência convertida P_{\text{conv}},
(e) torque induzido \tau_{\text{ind}},
(f) torque de carga \tau_{\text{carga}},
(g) eficiência \eta,
(h) velocidade do motor em rpm e rad/s.
Para isso vamos usar o circuito em série (nega­ligenciando a magnetização), e as fórmulas padrão de máquina de indução.

Passo 2

Calculamos a tensão de fase e as velocidades síncrona e do rotor:
V_{\text{fase}}=\frac{V_{L}}{\sqrt{3}}=\frac{208}{\sqrt{3}}\approx120{,}1\text{ V}.
Número de polos P=4
n_{\text{sync}}=\frac{120\,f}{P}=\frac{120\cdot60}{4}=1800\text{ rpm},
e o rotor gira a
n=n_{\text{sync}}(1-s)=1800(1-0,05)=1710\text{ rpm}.
Em rad/s:
\omega_{\text{sync}}=\frac{2\pi\,n_{\text{sync}}}{60}=188{,}5\\ \mathrm{rad/s},\quad \omega_{m}=\frac{2\pi\,n}{60}=179{,}1\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Impedância total por fase (refirada ao estator) é
Z=R_{1}+\frac{R_{2}}{s}+j\,(X_{1}+X_{2}) =0{,}100+\frac{0{,}070}{0{,}05}+j(0{,}210+0{,}210) =1{,}500+j\,0{,}420\\ \Omega,
|Z|=\sqrt{1{,}500^{2}+0{,}420^{2}}=1{,}558\\ \Omega.
Logo a corrente de fase (e de linha, pois Y) é
I_{L}=I_{\text{fase}} =\frac{V_{\text{fase}}}{|Z|} =\frac{120{,}1}{1{,}558}\approx77{,}1\text{ A}.

Passo 4

Perdas no cobre do estator:
P_{\text{PCE}}=3\,I_{L}^{2}R_{1} =3\cdot(77{,}1)^{2}\cdot0{,}100\approx1\,783{,}5\text{ W}.

Passo 5

Potência de entreferro (potência no rotor referida ao estator) é
P_{\mathrm{EF}}=P_{\text{ag}} =3\,I_{L}^{2}\frac{R_{2}}{s} =3\cdot(77{,}1)^{2}\cdot\frac{0{,}070}{0{,}05} \approx24\,970\text{ W}.

Passo 6

Potência convertida eletromecânica (retirada de P_{\mathrm{EF}} pelas perdas rotor):
P_{\text{conv}}=P_{\mathrm{EF}}(1-s) =24\,970\cdot(1-0,05) \approx23\,721{,}5\text{ W}.

Passo 7

Conjugado induzido (desenvolvido no entreferro) e conjugado de carga:
\tau_{\text{ind}} =\frac{P_{\mathrm{EF}}}{\omega_{\text{sync}}} =\frac{24\,970}{188{,}5}\approx132{,}6\\ \mathrm{N\cdot m},
\tau_{\text{carga}} =\frac{P_{\text{out}}}{\omega_{m}},
onde P_{\text{out}}=P_{\text{conv}}-P_{\text{mec}} =23\,721{,}5-500=23\,221{,}5,W, logo
\tau_{\text{carga}} =\frac{23\,221{,}5}{179{,}1}\approx129{,}6\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 8

Eficiência total:
somamos perdas:
P_{\text{cu}_1}=1\,783{,}5,\; P_{\text{cu}_2}=s\,P_{\mathrm{EF}}=0{,}05\cdot24\,970\approx1\,248{,}5, \;P_{\text{núcleo}}=400,\;P_{\text{mec}}=500.ú
Potência de entrada
P_{\text{in}}=P_{\text{out}} +\sum\text{perdas} =23\,221{,}5+(1\,783{,}5+1\,248{,}5+400+500) \approx27\,153{,}5\text{ W}.
Assim
\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} =\frac{23\,221{,}5}{27\,153{,}5}\approx0{,}855\quad (85{,}5\%\text{ aprox.}).

Passo 9

Velocidade do motor:
n=1710\text{ rpm},\quad \omega_{m}=179{,}1\\ \mathrm{rad/s}.

Resposta

(a) I_{L}\approx77{,}1,A
(b) P_{\text{PCE}}\approx1\,783{,}5,W
(c) P_{\mathrm{EF}}\approx24\,970,W
(d) P_{\text{conv}}\approx23\,721{,}5,W
(e) \tau_{\text{ind}}\approx132{,}6, N\cdot m
(f) \tau_{\text{carga}}\approx129{,}6, N\cdot m
(g) \eta\approx85{,}5\%
(h) n=1710,rpm, \omega_{m}\approx179{,}1,rad/s