Obtenha a lei de composição de velocidades relativistas.
Passo 1
O enunciado pede para obter a lei de composição de velocidades em Relatividade Restrita. Vamos considerar dois referenciais inerciais
e
em configuração padrão, onde
se move com velocidade constante
ao longo do eixo
de
. Para resolver, usaremos as transformações de Lorentz para deslocamentos e tempos e definiremos as componentes de velocidade em cada referencial.
Passo 2
Em Relatividade Restrita, as transformações de Lorentz para um deslocamento infinitesimal entre
e
são
onde
e
é a velocidade da luz no vácuo.
Passo 3
Definimos as componentes da velocidade da partícula em
por
No referencial
, as componentes são
Passo 4
Para a componente paralela a
(eixo
) temos
Passo 5
Para as componentes perpendiculares a
(eixos
e
) segue
Resposta
com
.