Em uma empresa de tratamento de resíduos, a diretoria convocou o engenheiro de bioprocessos para averiguar a viabilidade de reaproveitamento do gás metano oriundo do tratamento para a geração de energia. Para apresentar o projeto do biodigestor para a diretoria, você decidiu recuperar a água proveniente da queima do metano. Para isso, você deverá fazer o cálculo para averiguar a composição da corrente do produto na fase vapor e quais são as vazões das duas correntes de produtos (dióxido de carbono e água). Você sabe que a empresa produz
de metano que inicia a combustão a temperatura e pressão ambientes e as correntes de equilíbrio ao final saem a
com uma corrente com fase líquida de água e com uma corrente com vapor saturado contendo água e dióxido de carbono.
Passo 1
O enunciado pede que você calcule (1) a composição da corrente do produto na fase vapor (ou seja, as frações molares dos componentes no vapor) e (2) as vazões molares das duas correntes de produto (dióxido de carbono e água — distinguindo água em vapor e água líquida), sabendo as condições finais. Informações fornecidas pelo enunciado:
Nada mais será assumido além do acima (se você trabalha em outra pressão, o procedimento é o mesmo, só muda o valor numérico da pressão total).
Passo 2
Primeiro vamos usar a estequiometria da combustão completa do metano para obter quantidades totais molares de produtos. A reação balanceada é:
Explicando devagar: os coeficientes indicam que para cada
mol de
queimado formam-se
mol de
e
mols de
. Portanto, a partir de
obtemos:
Esses são os totais produzidos pela reação; depois eles se distribuem entre fases (água líquida e vapor).
Passo 3
Agora precisamos saber qual fração do
fica como vapor a
. Como existe fase líquida de água junto com vapor saturado, a pressão parcial do vapor d’água na fase vapor é igual à pressão de vapor de saturação da água em
. Para obter a pressão de vapor usamos a equação de Antoine (uma forma prática de estimar pressão de vapor), que dá a pressão em mmHg pela temperatura em
:
Valores de Antoine (válidos na faixa perto de
a
):
. Aplicando para
:
Convertendo para atm (sabendo que
):
Portanto a pressão parcial do vapor d’água na mistura saturada a
é
Passo 4
Usamos a lei de Dalton (leis dos gases ideais em misturas): a fração molar
de cada componente gasoso na fase vapor é igual à sua pressão parcial dividida pela pressão total:
Assumindo
, temos:
Interpretação: no vapor saturado a
e
, cerca de
em mols é
e
é
.
Passo 5
Agora traduzimos essas frações molares em vazões molares. Todo o
formado fica na fase gasosa (não condensa a
e
), então a vazão molar de
na corrente vapor é:
Se chamarmos a vazão molar total do vapor de
, então a fração molar de
no vapor satisfaz:
Desse modo:
A quantidade de água presente no vapor é então:
Por conservação de mols de água, a vazão de água líquida (aquele que condensou/separou) é:
Arredondando para números práticos (por exemplo, para unidades inteiras de mol/h):
Passo 6
Pequena checagem (balanço total de mols e consistência): o vapor contém
mol/h e
mol/h, totalizando
mol/h, que é
calculado. A soma de
e
devolve
mol/h, que é a água total produzida pela reação. Tudo consistente.
Resposta
Composição do vapor (frações molares):
Vazões molares: