Em um laboratório de análise instrumental necessita de um controle de umidade com um ponto de orvalho igual a
. Para dimensionar o equipamento para retirar essa umidade que entra na sala via ar úmido com um ponto de orvalho igual a
e uma vazão de 1500
, necessita-se encontrar a vazão líquida retirada da sala. Você foi o engenheiro responsável para o cálculo dessa vazão. Faça os cálculos necessários, explique passo a passo e justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a vazão líquida (massa de água condensada por hora) retirada da sala:
- ponto de orvalho do ar que entra:
; - ponto de orvalho desejado (após o equipamento):
; - vazão de ar úmido que entra:
(massa de ar úmido); - objetivo: encontrar a massa de água líquida removida por hora (ou seja, quanto vapor é condensado ao baixar o ponto de orvalho de
para ).
Observação usada para resolver: assumiremos pressão atmosférica padrão
(caso não informado, é a suposição usual em problemas de ar úmido).
Passo 2
Conceito chave (explicado devagar): o “ponto de orvalho” é a temperatura na qual o vapor de água presente no ar fica saturado; portanto, o vapor parcial
no ar corresponde à pressão de saturação àquela temperatura. Assim:
- para o ar com ponto de orvalho
, o vapor parcial é igual à pressão de saturação de água à ; - para o ar com ponto de orvalho
, o vapor parcial é igual à pressão de saturação de água à .
Então precisamos:
- calcular as pressões de vapor de saturação
e ; - converter essas pressões em razão de mistura (ou fração de vapor) para comparar massa de vapor antes e depois;
- usar a vazão de ar úmido para obter a massa de água condensada por hora.
Passo 3
Fórmula prática que vamos usar para a pressão de saturação da água (fórmula de Tetens, muito usada em engenharia de ar condicionado):
onde
está em
e
vem em
. Vou usar essa fórmula e mostrar os cálculos passo a passo.
Passo 4
Calcular
em
.
Passo 5
Calcular
em
.
Passo 6
Agora vamos passar de pressão de vapor para a razão de mistura (ou razão de massa de vapor por massa de ar seco). A fórmula é:
onde
-
é a razão de mistura (kg de vapor de água por kg de ar seco), -
é a pressão parcial do vapor (em kPa), -
é a pressão total (em kPa), -
é a razão das massas molares da água e do ar seco ( ), usada para converter pressões em razões de massa.
Explico por que: a partir da lei dos gases e definindo razão de mistura, chega-se a essa relação padronizada em psicrometria.
Passo 7
Calcular a razão de mistura do ar na entrada (ponto de orvalho
). Usamos
e
.
Faço o numerador:
Dividindo:
Passo 8
Calcular a razão de mistura do ar depois da secagem (ponto de orvalho
), com
.
Numerador:
Dividindo:
Passo 9
Explicação importante sobre massas: a vazão dada
é massa de ar úmido (ar seco + vapor). As razões de mistura
são por kg de ar seco. Para usar
corretamente, encontramos a vazão de ar seco
pela relação:
portanto
Calculando:
Racional: o ar úmido contém um pouco de vapor; para usar
(kg vapor por kg ar seco) precisamos saber quantos kg de ar seco estão passando por hora.
Passo 10
Agora calculamos a massa de vapor antes e depois (por hora), e a diferença será a massa condensada por hora:
- massa de vapor entrando por hora:
- massa de vapor saindo por hora:
- massa condensada por hora (diferença):
Também pode ser obtido diretamente por
, que dá o mesmo resultado.
Passo 11
Interpretação e arredondamento: o equipamento deve remover aproximadamente
de água líquida. Em engenharia prática eu recomendo considerar uma margem de segurança (por exemplo projetar para
) para cobrir variações operacionais.