A empresa
produz o antifúngico ácido benzoico via oxidação de tolueno com ar em fase líquida catalisada por naftaleno de cobalto na faixa de temperatura de 130 a
. A conversão do tolueno atinge
, sendo o mesmo alimentado no reator com uma massa de 32 kg e permanece por 30 h . A oxidação produz benzeno que sai do reator misturado ao tolueno em excesso. A equipe de gerentes dessa empresa resolveu contratar a sua empresa para fazer o beneficiamento do benzeno para vende-lo para a indústria química e o tolueno para ser reutilizado no processo. Dessa forma, a sua equipe de engenheiros de bioprocessos foi contratada para dimensionar um novo separador que seja capaz de separar uma mistura binária de benzeno(1) e tolueno (2) flasheada a 78 kPa e
com uma composição global de tolueno de 0,55 . Sabe-se também que a correlação para os coeficientes de atividade são
, sendo
. Para isso você deverá:
a) Obter o diagrama
.
b) Averiguar se não estão trabalhando no ponto de azeotropia da mistura e, se tiver, determinar a composição e a pressão no ponto de azeotropia.
c) Obter a composição da separação tanto da fase vapor quanto da líquida.
a) Obter o diagrama
b) Averiguar se não estão trabalhando no ponto de azeotropia da mistura e, se tiver, determinar a composição e a pressão no ponto de azeotropia.
c) Obter a composição da separação tanto da fase vapor quanto da líquida.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado (resumido e claro):
- Pede-se dimensionar/estudar a separação por flash da mistura binária benzeno (componente 1) e tolueno (componente 2) operando a
e . - Composição global (feed) dada: fração molar de tolueno
(logo ). - Correlação para os coeficientes de atividade (liquido):
e , com (temperatura em K). - Objetivos:
(a) obter o diagrama(ou seja, fórmula/curvas de equilíbrio isoterma);
(b) verificar se o ponto de operação está em azeótropo e, se houver, achar composição e pressão do azeótropo;
(c) obter as composições de equilíbrio das fases vapor e líquida no flash (isto é,e no equilíbrio) dado , e .
Dados auxiliares que vou usar (necessários e padrão): constantes de Antoine para cálculo de tensão de vapor dos puros (expresso em mmHg,
em
) — usei valores tabulados usuais:
(essas expressões dão
em mmHg; depois converto para kPa com
).
Não inicio resolução numérica aqui — só listei o que será usado.
Passo 2
Princípios de equilíbrio de fases que vamos usar (aula curta e direta):
- Lei de Raoult modificada (mistura líquida não ideal): para cada componente
Aqui
é a pressão total do sistema,
a temperatura,
e
são frações molares das fases líquida e vapor,
é o coeficiente de atividade do líquido e
é a pressão de vapor do líquido puro
à temperatura
.
- Para a curva de bolha (a pressão em que um líquido de composição
começa a ferver a ) usamos
com
.
- Para obter a composição vapor correspondente (ponto de orvalho/bolha paramétrico) usamos
(Isto vem de rearranjar a lei de Raoult modificada.)
- A condição de azeótropo isoterma (mesma composição líquido e vapor a uma dada
) é . Combinando com Raoult dá a condição
Vou usar tudo isto no cálculo passo a passo.
Passo 3
Cálculo das pressões de vapor puras à
e do parâmetro
das
:
- Converter
para Kelvin para : .
- Calcular
e (faço os passos explícitos):
Para o benzeno:
logo
. Convertendo para kPa:
Para o tolueno:
logo
. Convertendo:
- Observação física rápida: à
o benzeno puro tem (ou seja, mais volátil), e o tolueno puro tem . Isso indica que o benzeno será o componente mais volátil na mistura.
Passo 4
Expressão paramétrica do diagrama
e procedimentos numéricos:
- A curva de bolha isoterma (P em função de
) é
onde
- Para cada
calculo pela fórmula acima. A composição vapor correspondente é dada por
- Isso me dá parametricamente a curva bolha (x) e a curva orvalho (y) (ambas parametrizadas por
). Vou calcular pontos representativos para desenhar/entender o diagrama: . Faço as contas passo a passo numéricas (mostro resultados finais consolidados).
Cálculos numéricos (valores já preparados):
- Para
: , . Logo
- Para
: calculei , , obtive
- Para
: ,
- Para
: ,
- Para
: ,
Esses pontos trazem boa ideia do formato da curva:
cresce com
entre os extremos mencionados e
(vapor) é sempre mais rico em benzeno do que o líquido (expectável).
Passo 5
Verificação de azeotropia (passo-a-passo e “aula curta” sobre o porquê):
- Lembrete: à temperatura fixa um azeótropo corresponde a um ponto em que a composição líquido e vapor coincidem:
. Pela Raoult modificada isso exige
- Substituo as expressões de
: . Tomando ln:
Isto dá solução analítica para
:
- Inserindo números
:
portanto
- Conclusão: o valor formal obtido para
sai muito maior que , ou seja, não há solução física . Portanto, à não existe azeótropo líquido-vapor físico para esta mistura nas condições consideradas — logo o ponto de operação não é um azeótropo. (Interpretação: a diferença de volatilidades e as não-ideais não produzem uma condição de igualidade nessa isoterma.)
Passo 6
Cálculo das composições de equilíbrio no flash (resolução numérica e explicada):
- Para o flash a
e a condição de equilíbrio para uma dada composição líquida é
onde
Isso vem de somar as duas equações
e impor
. Essa equação é não-linear porque
depende de
(via
). Vou resolver numericamente (método de bisseção, mostrando iterações resumidas) para achar
que satisfaz essa igualdade.
- Avaliações iniciais rápidas (mostrei no Passo 4, mas repito resumidamente):
emobtenho (negativo);
emobtenho (positivo). Então existe raiz no intervalo . - Aplicando bisseção e refinando (mostrando alguns passos para didática):
x=0{,}25 →(negativo)
x=0{,}375 →(positivo)
x=0{,}3125 →(negativo)
x=0{,}34375 →(positivo)
x=0{,}328125 →(negativo)
x=0{,}3359375 →(positivo)
x=0{,}33203125 →(quase zero) - Resultado (convergente): solução
- Agora achar
pela relação de equilíbrio (uso no denominador):
Logo
.
- Fração vapor (razão molar vapor/total)
no flash vem do balanço global:
Com
,
,
:
Isto significa aproximadamente
em mol de produto vapor e
em mol de líquido.
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida dos números (auto-checagem):
- Composição líquida encontrada
dá (tolueno no líquido). - Composição vapor
e . Vapor claramente enriquecido em benzeno (componente mais volátil). - O cálculo de
com dá (coincide com dentro de arredondamento), confirmando consistência. - Azeótropo: não há azeótropo físico na isoterma
(a equação deu ).
Resposta
(a) Curva de bolha isoterma:
com
. Pontos representativos (aproximados):
(b) Não — à
não existe azeótropo físico para esta mistura (a condição
leva a
, sem solução em
).
(c) No flash a
e composição global
(logo
) obtive por equilíbrio:
fração molar vapor no balanço (aprox.
mol em vapor).
fração molar vapor no balanço