Encontre o volume específico e a energia interna da água a 80^{\circ} \mathrm{C} e 5 M P_{a}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: temperatura \,80^\circ\mathrm{C} e pressão \,5\\ \mathrm{MPa}.
  • Pedido: o volume específico v (em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}) e a energia interna específica u (em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}) da água nessas condições.
Resumo: preciso identificar a fase (vapor saturado, líquido saturado, ou líquido comprimido / vapor superaquecido) e então obter os valores numéricos apropriados (normalmente a partir de tabelas de vapor/água).

Passo 2

Determinar a fase comparando a pressão com a pressão de saturação a 80^\circ\mathrm{C}.
  • A pressão de saturação da água a 80^\circ\mathrm{C} é (valor obtido em tabela de vapor saturado): \,p_{\text{sat}}(80^\circ\mathrm{C}) = 0,0474\\ \mathrm{MPa}.
Comparação:
5\\ \mathrm{MPa} \gg 0,0474\\ \mathrm{MPa}.
Portanto, a água está em estado de líquido comprimido (também chamado de sub-resfriado): a pressão aplicada é muito maior do que a pressão de saturação àquela temperatura, então não há vaporização — é essencialmente líquido.

Passo 3

Como obter propriedades para líquido comprimido: aproximação prática usada em provas
  • Explicação física curta e intuitiva: líquidos são pouco compressíveis; suas propriedades dependem muito mais da temperatura do que da pressão. Por isso, quando a pressão é maior que a de saturação, uma aproximação amplamente usada (e aceita em exames) é assumir que as propriedades do líquido comprimido à temperatura T são aproximadamente iguais às do líquido saturado à mesma temperatura T.
  • Regra prática: para líquido comprimido em pressões moderadamente altas, usa-se
v(T,p) \approx v_f(T),\qquad u(T,p) \approx u_f(T),
onde v_f(T) e u_f(T) são o volume específico e a energia interna do líquido saturado à temperatura T. Essa aproximação costuma fornecer erros pequenos para água em muitas aplicações de engenharia básica.
Vou usar essa aproximação porque o exercício típico de prova espera consulta às tabelas de água/vapor e a aplicação dessa ideia. (Se fosse necessário muito mais precisão, consultam-se tabelas de líquido comprimido ou métodos de compressibilidade.)

Passo 4

Pegar os valores nas tabelas de vapor saturado (interpretação e fonte)
  • Valores que vou usar (obtidos em uma tabela de vapor saturado à temperatura 80^\circ\mathrm{C}):
    • \,v_f(80^\circ\mathrm{C}) = 0,001030\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    • \,u_f(80^\circ\mathrm{C}) = 334{,}93\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
Obs.: estou explicitando que estes números foram consultados em uma tabela de água/vapor (tabelas de propriedades termodinâmicas). Em provas, costuma-se citar “valores retirados de tabela” quando solicitado.

Passo 5

Justificativa numérica da validade da aproximação e interpretação física
  • A pressão de saturação é pequena ( 0,0474\\ \mathrm{MPa}), logo a grande diferença entre 5\\ \mathrm{MPa} e p_{\text{sat}} indica líquido comprimido, mas a propriedade volumétrica do líquido muda pouco com pressão. Por exemplo, o termo p v com p=5\\ \mathrm{MPa} e v\approx0,00103\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} vale
p v \approx 5\cdot 0,001030 \cdot 1000 = 5{,}15\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg},
o que dá ideia da ordem de grandeza do produto pressão·volume. A energia interna u indicada na tabela já leva em conta o estado saturado; o efeito de aumentar a pressão a temperatura fixa é pequeno para líquidos e, na prática de prova, aceita-se u\approx u_f(T).

Passo 6

Apresentação final dos resultados (com a aproximação explicada)
  • Usando a aproximação do líquido comprimido e os valores da tabela a 80^\circ\mathrm{C}, temos:
    • Volume específico: \,v \approx v_f(80^\circ\mathrm{C}) = 0,001030\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    • Energia interna específica: \,u \approx u_f(80^\circ\mathrm{C}) = 334{,}93\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
Se a prova exigisse máxima precisão, pediria a tabela de líquido comprimido a 5\\ \mathrm{MPa} ou faria interpolação; para questões correntes, essa resposta (com indicação de que foi obtida em tabela de vapor saturado e usando a aproximação de líquido comprimido) é a esperada.

Resposta

v = 0,001030\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
u = 334{,}93\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}

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