Vapor d’água entra em uma turbina a 3 MPa e
a uma vazão de
e sai a
e
. O vapor perde calor para o ar da vizinhança a 100 kPa e
a uma taxa de 300 kW , e as variações da energia cinética e potencial são desprezíveis. Determine: (a) a produção real de potência; (b) a máxima potência possível; (c) a eficiência de segunda lei; (d) a exergia destruída; (e) a exergia do vapor nas condições de entrada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- Vazão mássica do vapor:
. - Estado de entrada (estado 1): pressão
e temperatura . - Estado de saída (estado 2): pressão
e temperatura . - O vapor perde calor para o ar ambiente (referência) a
e à taxa . - Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
O enunciado pede:
(a) a potência real produzida pela turbina;
(b) a máxima potência possível (trabalho máximo reversível aproveitável entre os estados, considerando o ambiente a);
(c) a eficiência de segunda lei (razão entre potência real e máxima potência possível);
(d) a exergia destruída (taxa);
(e) a exergia do vapor nas condições de entrada (especificar por kg e taxa total).
Passo 2
Princípio da primeira lei (balanço de energia, regime estacionário, cinética/potencial desprezíveis): a potência de eixo gerada pela turbina
(positiva se produz trabalho) satisfaz
onde
e
são as entalpias específicas do vapor nos estados 1 e 2, respectivamente, e
é a taxa de calor rejeitada (aqui
).
Explicação curta e didática: entalpia mede a energia útil por unidade de massa transportada pelo fluxo (energia interna +
). Num escoamento estacionário sem mudanças cinéticas/potenciais, o trabalho útil extraído é a diferença de entalpias menos o calor que é perdido para o ambiente.
Explicação curta e didática: entalpia
Passo 3
Agora precisamos dos valores de
e de
(entalpia e entropia) nos estados 1 e 2 e também das propriedades do fluido no estado ambiental de referência. Peguei esses números nas tabelas de vapor (steam tables). Os valores usados (arredondados com 4 dígitos significativos) são:
- No estado 1 (
, ): - No estado 2 (
, ): - No estado ambiente de referência (água líquida a
, , valores aproximados para água líquida comprimida):
Observação: esses números foram obtidos diretamente das tabelas de vapor padrão. Se tiver acesso a outras tabelas/software, pequenas diferenças numéricas podem ocorrer; o método e fórmulas abaixo permanecem os mesmos.
Passo 4
Cálculo da potência real produzida (item a). Primeiro a diferença de entalpias por unidade de massa:
Taxa energética bruta associada ao fluxo:
Subtraindo a perda de calor para o ambiente:
Comentário motivador: olha só, mesmo com perda de 300 kW, a turbina entrega uma potência grande — isso é típico quando se parte de vapor a alta entalpia.
Passo 5
Cálculo da máxima potência possível (item b). Aqui usamos exergia de fluxo (exergia específica de fluxo, também chamada de disponibilidade de fluxo):
onde
é a temperatura absoluta do ambiente (em K). Explicando:
é a energia máxima que pode ser convertida em trabalho útil por kg de fluxo quando se leva a fluido de um determinado estado até o estado do ambiente de forma reversível. As variáveis:
-
: entalpia específica do estado considerado (kJ/kg), -
: entalpia do fluido de referência (kJ/kg), -
: entropia específica do estado considerado (kJ/kg·K), -
: entropia do fluido de referência (kJ/kg·K), -
: temperatura ambiente em K.
Vamos calcular
em Kelvin:
Agora as exergias específicas nos estados 1 e 2:
Cálculo detalhado para
:
Cálculo detalhado para
:
A máxima potência aproveitável (se o processo fosse realizado reversivelmente, sem gerar entropia) é a redução de exergia do fluxo:
Passo 6
Cálculo da eficiência de segunda lei (item c). Definição e interpretação:
Substituindo os valores:
Interpretação rápida: a turbina e seu arranjo convertem cerca de
daquilo que seria o trabalho máximo reversível disponível entre os dois estados em trabalho real.
Passo 7
Cálculo da exergia destruída (item d). A exergia destruída por irreversibilidades é a diferença entre a exergia disponível e o trabalho útil produzido (alem de trocas de exergia por calor com o ambiente; aqui o calor rejeitado ao ambiente tem exergia nula porque é trocado à temperatura
). Então:
Numérico:
Comentário físico: essa é a “parte do potencial de trabalho” do vapor que foi perdida para irreversibilidades internas (geração de entropia) e não pode ser recuperada como trabalho.
Observação alternativa (verificação): a exergia destruída também pode ser obtida por
, onde a taxa de geração de entropia
satisfaz
Se calcular isso com os números acima obtém-se um valor compatível (verificação numérica consistente).
Passo 8
Exergia do vapor nas condições de entrada (item e). Já calculamos a exergia específica de entrada
no Passo 5:
A taxa total de exergia associada ao fluxo de entrada é
Interpretação: cada quilograma de vapor entrando tem capacidade máxima teórica de fornecer
de trabalho útil (se levado reversivelmente ao estado ambiente); com 8 kg/s isso representa
de exergia chegando por segundo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) exergia específica na entrada ; exergia da corrente de entrada
(b)
(c)
(d)
(e) exergia específica na entrada