Uma massa de 200 g de água líquida saturada é completamente vaporizada a uma pressão constante de 100 k P_{a}. Determine: (a) a variação de volume e (b) a quantidade de energia transferida para a água.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas quando uma massa de água líquida saturada é completamente vaporizada a pressão constante de 100\\ \text{kPa}:
  • (a) a variação de volume total \Delta V da massa;
  • (b) a quantidade de energia (calor) transferida para a água durante essa vaporização Q.
Dados fornecidos:
  • massa da água: m = 200\\ \text{g} = 0{,}200\\ \text{kg};
  • pressão constante: p = 100\\ \text{kPa};
  • processo: água passa de líquido saturado para vapor saturado à mesma pressão p.
Observações importantes (pegas das tabelas de vapor saturado para p=100\\ \text{kPa}):
  • volume específico do líquido saturado: v_f = 0{,}001043\\ \text{m}^3/\text{kg};
  • volume específico do vapor saturado: v_g = 1{,}694\\ \text{m}^3/\text{kg};
  • entalpia de vaporização (calor latente) a p=100\\ \text{kPa}: h_{fg} = 2257{,}0\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Nota: esses números foram obtidos das tabelas de vapor saturado padrão para p=100\\ \text{kPa}. Pequenas variações entre diferentes tabelas são normais; o método e as fórmulas abaixo valem em qualquer caso.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • O volume específico v é o volume por unidade de massa, em \text{m}^3/\text{kg}. O volume total V de uma massa m é V = m\,v.
  • Ao vaporizar completamente a massa de líquido saturado, o volume específico varia de v_f (inicial) para v_g (final). Assim a variação de volume total é
\Delta V = m\,(v_g - v_f).
  • A entalpia de vaporização h_{fg} é a quantidade de energia necessária para vaporizar 1 kg de líquido saturado à pressão dada. Para uma vaporização isobárica completa, o calor transferido é
Q = m\,h_{fg}.
Explicando em palavras: multiplicamos a massa pelo volume específico final menos o inicial para achar quanto o volume total aumentou; e multiplicamos a massa pelo calor latente para achar a energia necessária para a mudança de fase.

Passo 3

Calcular a variação do volume específico:
\Delta v = v_g - v_f = 1{,}694 - 0{,}001043 = 1{,}692957\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Agora calcular a variação de volume total usando m = 0{,}200\\ \text{kg}:
\Delta V = m\,\Delta v = 0{,}200 \times 1{,}692957 = 0{,}3385914\\ \text{m}^3.
Arredondando adequadamente (duas ou três casas significativas razoáveis neste contexto):
\Delta V \approx 0{,}339\\ \text{m}^3.

Passo 4

Calcular a energia (calor) transferida usando h_{fg}=2257{,}0\\ \text{kJ}/\text{kg}:
Q = m\,h_{fg} = 0{,}200 \times 2257{,}0 = 451{,}4\\ \text{kJ}.
Se for desejável em joules:
Q = 451{,}4\\ \text{kJ} = 451{,}4\times10^{3}\\ \text{J} = 4{,}514\times10^{5}\\ \text{J}.
Explicação física curta: isso significa que, para transformar 0{,}200\\ \text{kg} de água líquida saturada em vapor saturado à pressão de 100\\ \text{kPa}, é necessário fornecer cerca de 451{,}4\\ \text{kJ} de energia térmica (ignorando perdas).

Resposta

(a) \Delta V \approx 0{,}339\\ \text{m}^3
(b) Q \approx 451{,}4\\ \text{kJ}

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