A Energia de Gibbs em excesso de uma mistura binária líquida, a
e
, é dada por:
Encontre as expressões de
e
Passo 1
Beleza, o exercício diz que numa mistura líquida binária a energia de Gibbs em excesso, dividida por
, vale
A gente precisa achar as expressões de
e
, onde
são os coeficientes de atividade.
Conteúdo envolvido: termodinâmica de soluções, mais precisamente como se calcula coeficiente de atividade a partir da energia de Gibbs em excesso usando derivadas parciais (mescla de molefrações).
Conteúdo envolvido: termodinâmica de soluções, mais precisamente como se calcula coeficiente de atividade a partir da energia de Gibbs em excesso usando derivadas parciais (mescla de molefrações).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a teoria bem devagar, supondo que você nunca viu isso.
- A energia de Gibbs em excesso total é
, onde e é o total de mols. - O coeficiente de atividade
satisfaz
e a variação do excesso de Gibbs puro em relação a
dá essa parte excessiva do potencial químico:
- Se escrevermos
, com e , dá para mostrar (fazendo a derivada com calma) que
Isso é a fórmula-base que a gente vai usar.
Passo 3
Agora, definimos
Como
, dá para expandir:
Precisamos de
. Vamos derivar termo a termo:
-
Derivada de
: Multiplicando pordá -
Derivada de
: Multiplicando pordá
Somando os dois pedaços, obtemos
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas
Lembrando
- Para
:
Fazendo a álgebra (coletando fatores de
) chega-se a
- Para
:
e isso simplifica para