A energia de Gibbs parcial molar da espécie 1 em uma mistura líquida binária das espécies 1 e 2 é dado por:
barG1[J / mol]=-500+2500 ln x1+833 x2^2
A energia de Gibbs molar do componente 2 puro é igual a - 800 J / mol. Determine os valores ou expressões para as seguintes quantidades: g1, g, barG2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura líquida com duas espécies, a espécie 1 e a espécie 2. A gente conhece a energia de Gibbs parcial molar da espécie 1, que é uma forma de medir quanto essa espécie contribui para a energia total da mistura. Além disso, sabemos a energia de Gibbs molar da espécie 2 quando ela está pura, ou seja, sozinha. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente sobre como calcular energias em misturas. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam essas energias com as frações molares das espécies na mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é energia de Gibbs parcial molar. É basicamente a contribuição de cada espécie para a energia total da mistura. Se a gente tiver duas espécies, a energia total da mistura ( g = barG1 x1 + barG2 x2 ) é a soma das energias parciais de cada uma multiplicadas pelas suas frações molares ( e ):
Aqui:
  • é a energia de Gibbs parcial molar da espécie 1.
  • é a energia de Gibbs parcial molar da espécie 2.
  • e são as frações molares das espécies 1 e 2, respectivamente.

Passo 3

Sabemos que em uma mistura binária, as frações molares somam 1:
x1 + x2 = 1
Então, se conhecemos , podemos encontrar como . Isso vai ser útil para simplificar as equações depois.

Passo 4

Vamos usar a informação que a gente já tem:
A energia de Gibbs parcial molar da espécie 1 é dada por:
barG1 = -500 + 2500 ln x1 + 833 x2^2
E a energia de Gibbs molar da espécie 2 pura (quando barG2^puro = -800 , J/mol ) é:
O que precisamos encontrar são:
  • (que é )
  • (energia total da mistura)
  • (energia de Gibbs parcial molar da espécie 2 na mistura)

Passo 5

Vamos começar com g1 = barG1 = -500 + 2500 ln x1 + 833 x2^2 . Na verdade, é simplesmente , que a gente já tem:
Isso resolve a primeira parte do que precisamos encontrar.

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia total da mistura ( g = barG1 x1 + barG2 x2 ). Usando a fórmula que mencionamos antes:
Temos que saber para calcular , mas ainda não temos essa informação. Porém, sabemos a energia de Gibbs da espécie 2 pura, que é quando . Vamos usar isso para encontrar quando a espécie 2 está na mistura.

Passo 7

Quando a espécie 2 está pura ( barG2^puro = barG2 = -800 , J/mol ), a energia parcial molar barG2 = -800 , J/mol é igual à energia de Gibbs molar da espécie 2 pura:
Portanto, sabemos que:

Passo 8

Agora que temos g = barG1 x1 + barG2 x2 , podemos voltar para a fórmula da energia total da mistura:
g = barG1 x1 + (-800) x2
Substituindo g = barG1 x1 - 800 (1 - x1) :
Lembre-se que , então:

Passo 9

Vamos agora resumir tudo:
  1. Energia de Gibbs parcial molar da espécie 1:
    g1 = barG1 = -500 + 2500 ln x1 + 833 x2^2
  2. Energia de Gibbs parcial molar da espécie 2:
    barG2 = -800 , J/mol
  3. Energia total da mistura:
    g = barG1 x1 - 800 x2
Como , você pode substituir para ter tudo em termos de se precisar de uma expressão mais simplificada.

Resposta

As quantidades solicitadas são:
  1. Energia de Gibbs parcial molar da espécie 1:
    g1 = barG1 = -500 + 2500 ln x1 + 833 x2^2
  2. Energia total da mistura:
    g = barG1 x1 - 800 x2
  3. Energia de Gibbs parcial molar da espécie 2:
    barG2 = -800 , J/mol

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