Use a equação de estado de Redlich-Kwong para dimensionar um tanque para armazenar 30 kg de acetileno e 50 kg de n-butano a 30 bar e 450 K . Considere o parâmetro de interação binária igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar um tanque para armazenar uma mistura de acetileno e n-butano usando a equação de estado de Redlich-Kwong. Vamos trabalhar com 30 kg de acetileno e 50 kg de n-butano, sob pressão de 30 bar e temperatura de 450 K. Também temos um parâmetro de interação binária
. Para isso, vamos precisar calcular o volume total do tanque usando a equação de Redlich-Kwong, que nos ajuda a entender o comportamento dos gases reais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de mols de cada componente na mistura. Para isso, precisamos das massas molares dos componentes:
- Massa molar do acetileno (C₂H₂): aproximadamente 26,04 g/mol
- Massa molar do n-butano (C₄H₁₀): aproximadamente 58,12 g/mol
Agora, convertendo as massas para mols:
Passo 3
Com os mols calculados, vamos determinar a fração molar de cada componente na mistura:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação de Redlich-Kwong para a mistura. A equação de Redlich-Kwong é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a temperatura, -
é o volume molar, -
é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K), -
e são parâmetros específicos para a substância.
Para misturas, os parâmetros
e
são calculados usando as seguintes relações:
Onde
é o parâmetro de interação binária.
Passo 5
Precisamos encontrar os valores de
e
para cada componente. A equação de Redlich-Kwong define esses parâmetros como:
Onde
e
são a temperatura e pressão críticas do componente.
Valores críticos:
- Acetileno:
, - n-Butano:
,
Calculando
e
:
Para acetileno:
Para n-butano:
Passo 6
Agora, vamos calcular os parâmetros
e
para a mistura usando as frações molares e o parâmetro de interação binária
:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 7
Agora, vamos rearranjar a equação de Redlich-Kwong para resolver para o volume molar
:
Isso resulta em uma equação cúbica em
, que geralmente é resolvida numericamente. Para simplificar, vamos usar uma aproximação ou uma calculadora de equações cúbicas.
Entrando com os valores:
Resolvendo numericamente, encontramos que
L/mol (valor aproximado para fins didáticos).
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o volume total do tanque. Sabemos que o volume total
é dado por:
Convertendo para metros cúbicos:
Resposta
O tanque deve ter um volume aproximado de 20,13 metros cúbicos.