A energia livre de Helmholtz molar de um sólido como função da temperatura T e do volume molar V para baixas temperaturas é,
r F(T, V)=-a T^4 V+b V(Ln V+c) a, b e c são constantes ã
Determine,
a) a pressão.
b) a entropia
c) a energia interna
d) a compressibilidade isotérmica KT.
e) o coeficiente de dilatação volumétrica alpha.

Passo 1

O enunciado fornece a energia livre de Helmholtz molar
F(T,V) = -a,T^4V ;+; b,Vl(ln V + cr),
onde a, b e c são constantes, e pede:
– a pressão P a partir de P = -l(partial F/partial Vr)T,
– a entropia S a partir de S = -l(partial F/partial Tr)V,
– a energia interna U = F + TS,
– a compressibilidade isotérmica KT = -1Vl(partial Vpartial Pr)T,
– o coeficiente de dilatação volumétrica alpha = 1Vl(partial Vpartial Tr)P.

Passo 2

Calcular a pressão
partial Fpartial V|T = -a,T^4 + bl(ln V + 1 + cr)
Logo
P = -partial Fpartial V|T = a,T^4 ;-; bl(ln V + c + 1r)

Passo 3

Calcular a entropia
partial Fpartial T|V = -4,a,T^3V,
então
S = -partial Fpartial T|V = 4,a,T^3V

Passo 4

Calcular a energia interna
U = F + T,S = l[-a,T^4V + b,V(ln V + c)r] + Tl[4,a,T^3Vr]
Agrupando termos em T^4V, obtém-se
U = 3,a,T^4V ;+; b,Vl(ln V + cr)

Passo 5

Calcular a compressibilidade isotérmica
Primeiro
partial Ppartial V|T = -,b,1V
Então
partial Vpartial P|T = 1(partial P/partial V)T = -Vb,
e
KT = -1Vpartial Vpartial P|T = 1b

Passo 6

Calcular o coeficiente de dilatação volumétrica
Usando
l(partial Vpartial Tr)P = -(partial P/partial T)V(partial P/partial V)T,
onde (partial P/partial T)V=4,a,T^3 e (partial P/partial V)T=-b/V. Logo
l(partial Vpartial Tr)P = -4,a,T^3-,b/V = 4,a,T^3,Vb,
e portanto
alpha = 1Vl(partial Vpartial Tr)P = 4,a,T^3b

Resposta

a) P = a,T^4 - bl(ln V + c + 1r).
b) S = 4,a,T^3V.
c) U = 3,a,T^4V + b,Vl(ln V + cr).
d) KT = 1b
e) alpha = 4,a,T^3b

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