A energia interna, em , de uma solução líquida binária, a e 1 bar , é representada pela equação:
Determine as expressões para barU1 e barU2 em termos de x1.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. A gente tem uma solução líquida binária a 25 °C e 1 bar, cuja energia interna molar U (em J/mol) vem dada por
U ;=; 150,x1 ;+;225,x2;+;(15,x1+7,5,x2),x1,x2
onde x1 e x2 são as frações molares dos componentes 1 e 2.
Conteúdo da matéria: propriedades molares parciais (neste caso, energia interna parcial).
O que vamos precisar:
Saber que x2=1-x1.
A relação entre a propriedade molar total U e as parciais bar U1,bar U2:$$\bar U_{1}=U + x_{2},\frac{dU}{dx_{1}},\qquad\bar U_{2}=U - x_{1},\frac{dU}{dx_{1}}.$$
Passo 2
Primeiro, expressar U só em função de x1. Como x2=1-x1, temos:
Para bar U1: bar U1 &= l(225-67,5,x1-7,5,x1^3r) + (1-x1)l(-67,5 -22,5,x1^2r) &=225-67,5x1-7,5x1^3 -67,5+67,5x1 -22,5x1^2+22,5x1^3 &=(225-67,5) +(-67,5x1+67,5x1) -22,5x1^2 +(-7,5+22,5)x1^3 &=157,5 ;-;22,5,x1^2;+;15,x1^3
Para bar U2: bar U2 &=225-67,5x1-7,5x1^3 ;-;x1l(-67,5 -22,5x1^2r) &=225-67,5x1-7,5x1^3 +67,5x1 +22,5x1^3 &=225 +(-67,5x1+67,5x1) +(-7,5+22,5)x1^3 &=225 ;+;15,x1^3
Resposta
As expressões das energias internas molares parciais, em função de x1, são:
boxed bar U1(x1) &= 157,5 ;-;22,5,x1^2;+;15,x1^3, bar U2(x1) &= 225 ;+;15,x1^3