A energia interna, em , de uma solução líquida binária, a e 1 bar , é representada pela equação:
Determine os valores numéricos das energias internas parciais molares à diluição infinita barU1^infty e barU2^infty.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a energia interna molar de uma solução líquida binária (à 25 °C e 1 bar) é dada por
U(x1,x2) =150,x1+225,x2+l(15,x1+7,5,x2r),x1,x2
A gente precisa encontrar as energias internas parciais molares de cada componente no limite de diluição infinita, ou seja, e .
Conteúdo: propriedades parciais molares em soluções.
O que vamos usar:
Definição de energia interna molar de mistura.
Conceito de propriedade parcial molar e fórmula para mistura binária.
Cálculo de derivada parcial de em função de .
Limites (componente 1 diluído) e (componente 2 diluído).
Passo 2
Teoria rápida: para uma mistura binária a energia interna molar barU1 = U + x2,partial Upartial x1 e barU2 = U - x1,partial Upartial x1 depende só de (já que ). As energias internas parciais molares são dadas por
No limite de diluição infinita:
é o valor de quando .
é o valor de quando .
Passo 3
A primeira coisa é achar (15x1+7,5(1-x1)),x1(1-x1) =l(7,5x1+7,5r),x1(1-x1) =7,5l(x1 - x1^3r) . Vamos reescrever U(x1)=225-75x1 + 7,5x1 -7,5x1^3 =225 -67,5x1 -7,5x1^3 em função só de partial Upartial x1 = -67,5 - 22,5,x1^2 :