A energia interna, em J / mol, de uma solução líquida binária, a 25^circ C e 1 bar , é representada pela equação:
U=150 x1+225 x2+(15 x1+7,5 x2) x1 x2
Determine os valores numéricos das energias internas parciais molares à diluição infinita barU1^infty e barU2^infty.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a energia interna molar de uma solução líquida binária (à 25 °C e 1 bar) é dada por
U(x1,x2) =150,x1+225,x2+l(15,x1+7,5,x2r),x1,x2
A gente precisa encontrar as energias internas parciais molares de cada componente no limite de diluição infinita, ou seja, e .
Conteúdo: propriedades parciais molares em soluções.
O que vamos usar:
  • Definição de energia interna molar de mistura.
  • Conceito de propriedade parcial molar e fórmula para mistura binária.
  • Cálculo de derivada parcial de em função de .
  • Limites (componente 1 diluído) e (componente 2 diluído).

Passo 2

Teoria rápida: para uma mistura binária a energia interna molar barU1 = U + x2,partial Upartial x1 e barU2 = U - x1,partial Upartial x1 depende só de (já que ). As energias internas parciais molares são dadas por
No limite de diluição infinita:
  • é o valor de quando .
  • é o valor de quando .

Passo 3

A primeira coisa é achar (15x1+7,5(1-x1)),x1(1-x1) =l(7,5x1+7,5r),x1(1-x1) =7,5l(x1 - x1^3r) . Vamos reescrever U(x1)=225-75x1 + 7,5x1 -7,5x1^3 =225 -67,5x1 -7,5x1^3 em função só de partial Upartial x1 = -67,5 - 22,5,x1^2 :
  1. .
  2. A parte “ideais” é .
  3. A parte de interação é Logo
  4. Derivando:

Passo 4

Agora aplicamos os limites:
  1. Para U(0)=225,, partial Upartial x1|0=-67,5 ;Longrightarrow; barU1^infty =U(0)+1cdot(-67,5) =225-67,5=157,5;J/mol ( U(1)=150,, partial Upartial x1|1 =-67,5 -22,5cdot1^2=-90 ;Longrightarrow; barU2^infty =U(1)-1cdot(-90) =150+90=240;J/mol , ):
  2. Para ( , ):

Resposta

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