A 1atm e 30^circ C, os volumes molares de misturas líquidas benzeno(1)/ciclohexano(2) são representados pela equação:
V(cm^3 cdot mol^-1)=109,4-16,8 x1-2,64 x1^2
Obtenha as expressões para os volumes molares parciais do benzeno e do ciclohexano.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem o volume molar da mistura líquido benzeno (1) e ciclohexano (2) dado por
V(x1)=109,4 - 16,8,x1 - 2,64,x1^2
a 1 atm e 30 °C. O que o enunciado pede é encontrar as expressões dos volumes molares parciais (benzeno) e (ciclohexano).
Conteúdo: termodinâmica de soluções – volume molar total versus volumes molares parciais. Vamos usar:
  1. A definição .
  2. A relação .

Passo 2

Primeiro, calcula o derivado de dVdx1 = ddx1l(109,4 -16,8x1 -2,64x1^2r) = -16,8 - 2 cdot 2,64,x1 = -16,8 -5,28,x1 em relação a :

Passo 3

Agora, usando as fórmulas-padrão para volumes molares parciais:
bar V1 = V + x2dVdx1 e bar V2 = V - x1dVdx1,
onde bar V1 = l(109,4 -16,8x1 -2,64x1^2r) + (1 - x1)l(-16,8 -5,28x1r), .
Substituindo bar V2 = l(109,4 -16,8x1 -2,64x1^2r) - x1l(-16,8 -5,28x1r) e :

Passo 4

Basta expandir e coletar termos:
Para bar V1 =109,4 -16,8x1 -2,64x1^2 -16,8 +16,8x1 -5,28x1 +5,28x1^2 :
= (109,4 -16,8); +;(-16,8x1+16,8x1 -5,28x1); +;(-2,64x1^2+5,28x1^2)
=92,6 -5,28x1 +2,64x1^2
bar V2 =109,4 -16,8x1 -2,64x1^2 +16,8x1 +5,28x1^2 =109,4 +0cdot x1 +2,64x1^2 =109,4 +2,64x1^2
Para :

Resposta

boxed bar V1 = 92,6 ;-;5,28,x1 ;+;2,64,x1^2, bar V2 = 109,4 ;+;2,64,x1^2

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