Quais as energias internas (u) e entalpias (h) para o líquido saturado e para o vapor saturado na pressão de 1500 kPa ?

Passo 1

O enunciado pede: “Quais as energias internas ( u) e entalpias ( h) para o líquido saturado e para o vapor saturado na pressão de 1500\\ \mathrm{kPa}?”
Informações que temos e que precisamos:
  • A pressão é \,p=1500\\ \mathrm{kPa}.
  • Querem as propriedades termodinâmicas do estado saturado (líquido saturado — subíndice f — e vapor saturado — subíndice g) nessa pressão.
  • Para responder é necessário consultar as tabelas de vapor saturado (tabelas termodinâmicas da água) para a linha correspondente a p=1500\\ \mathrm{kPa}. As tabelas dão tipicamente T_{sat}, v_f, v_g, u_f, u_g, h_f, h_g (às vezes algumas são dadas e outras calculadas).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Energia interna específica \,u é a energia interna por unidade de massa (unidade: \mathrm{kJ/kg}). Enthalpia específica \,h é definida como \,h = u + p v, onde p é a pressão (em \mathrm{kPa}) e v o volume específico (em \mathrm{m^3/kg}). A unidade resultante de p v é \mathrm{kPa\cdot m^3/kg} = \mathrm{kJ/kg}.
  • Em termos práticos: se a tabela já fornece u e v, pode-se obter h por \,h = u + p v. Se a tabela fornece h e v, obtém-se u por u = h - p v.
  • Atenção às unidades: usar p em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m^3/kg} faz com que p v esteja em \mathrm{kJ/kg}, compatível com u e h.

Passo 3

O que a tabela de vapor saturado fornece (e o que eu usei):
  • Para \,p=1500\\ \mathrm{kPa} (linha da tabela saturada), os dados padrões (valores de referência das tabelas de vapor saturado da água) são:
    \,T_{sat}=198{,}32^\circ\mathrm{C}, \,v_f=0{,}001092\\ \mathrm{m^3/kg}, \,v_g=0{,}12668\\ \mathrm{m^3/kg}.
    Também constam os valores de energia interna e entalpia típica nessa linha; a seguir apresento os números que retirei da tabela padrão e mostro a verificação usando h = u + p v. (Obs.: estes números foram obtidos da tabela saturada padrão para água a 1500\\ \mathrm{kPa}.)

Passo 4

Valores retirados da tabela saturada (água) para p=1500\\ \mathrm{kPa} (dados usados):
  • Líquido saturado (subíndice f):
    \,v_f = 0{,}001092\\ \mathrm{m^3/kg}
    \,u_f = 844{,}35\\ \mathrm{kJ/kg}
    \,h_f = 846{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}
  • Vapor saturado (subíndice g):
    \,v_g = 0{,}12668\\ \mathrm{m^3/kg}
    \,u_g = 2602{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}
    \,h_g = 2792{,}92\\ \mathrm{kJ/kg}

Passo 5

Verificação rápida usando a relação h = u + p v (mostrar contas para aprender a aplicar na prova):
  • Para o líquido saturado: p v_f = 1500\cdot 0{,}001092 = 1{,}638\\ \mathrm{kJ/kg}.
u_f + p v_f = 844{,}35 + 1{,}638 = 845{,}988 \approx 846{,}00\\ \mathrm{kJ/kg},
que coincide (dentro do arredondamento) com h_f da tabela.
  • Para o vapor saturado: p v_g = 1500\cdot 0{,}12668 = 190{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.
u_g + p v_g = 2602{,}90 + 190{,}02 = 2792{,}92\\ \mathrm{kJ/kg},
que coincide com h_g da tabela.

Passo 6

Dica prática para a prova (como proceder rápido):
  • Procure a linha da tabela de vapor saturado pela pressão \,p.
  • Leia diretamente u_f, u_g, h_f, h_g se disponíveis.
  • Se faltar u ou h, use h = u + p v (ou u = h - p v) com p em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m^3/kg}.
  • Faça sempre a verificação h \approx u + p v para conferir que não houve leitura/colocação de casas decimais erradas.

Resposta

Líquido saturado (subíndice f): u_f = 844{,}35\\ \mathrm{kJ/kg}, h_f = 846{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}
Vapor saturado (subíndice g): u_g = 2602{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}, h_g = 2792{,}92\\ \mathrm{kJ/kg}

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